《2026年金考卷中考试题汇编45套数学山东专版》

16. （本小题满分10分）
解方程组：$\begin{cases}x - \frac{y}{2} = 2, \\ 2x + 3y = 12.\end{cases}$

答案： III16 $\begin{cases}x-\frac{y}{2}=2①,\\2x+3y=12②,\end{cases}$
②-①$× 2$,得$3y+y=12-4$,
解得$y=2$.
把$y=2$代入②,得$x=3$,
故原方程组的解为$\begin{cases}x=3,\\y=2.\end{cases}$

17. （本小题满分10分）
已知：如图，在△ABC中，D，F分别为边AB，BC的中点，∠AED = ∠DFB.
求证：（1）△AED ≌ △DFB.
（2）∠C = ∠EDF.

答案： III17 证明：
(1)$\because D,F$分别为边$AB,BC$的中点,
$\therefore DF$是$\triangle ABC$的中位线,$AD=BD$,
$\therefore DF// AC$,
$\therefore \angle A=\angle FDB$.
又$\because \angle AED=\angle DFB$,$AD=DB$,
$\therefore \triangle AED\cong \triangle DFB(AAS)$.
(2)$\because \triangle AED\cong \triangle DFB$,
$\therefore \angle ADE=\angle B$,
$\therefore DE// BC$.
又$\because DF// AC$,
$\therefore$四边形$CEDF$是平行四边形,
$\therefore \angle C=\angle EDF$.

18. （本小题满分10分）
某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校240 km的某景区美术实践基地写生. 现知共有200名师生参加了最近一次活动.
（1）一部分师生乘大巴车先行，出发36 min后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门. 已知中巴车速度是大巴车的1.25倍. 求大巴车的速度.
（2）该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元. 如果购买门票的费用共计2 200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？

答案： III18
(1)$36\min=0.6h$（易错点：易忘记单位转换）.
设大巴车的速度为$x km/h$,则中巴车的速度为$1.25x km/h$.
根据题意,可列方程为$\frac{240}{x}-\frac{240}{1.25x}=0.6$,
解得$x=80$.
经检验,$x=80$是原方程的解,且符合题意.
答：大巴车的速度是$80km/h$.
(2)设参加本次活动的学生人数是$y$人,则成人人数为$(200-y)$人,
根据题意,可列方程为$10y+30(200-y)=2200$,
解得$y=190$.
答：参加本次活动的学生人数是190人.