《2026年金考卷中考试题汇编45套数学山东专版》

19. (本小题满分9分)
新课标 开放性试题 每年4月23日是世界读书日,为推动全校阅读风气,鼓励学生发现阅读乐趣,某中学积极推进读书活动,倡导每名学生每学期至少读一本书,学期末学校对七、八年级的学生读书情况进行调查.分别从两个年级随机抽取相同数量的学生,统计每人在本学期的读书数,制作了如下不完整的频数分布表和统计图.



七年级样本学生读书本数扇形统计图
八年级样本学生读书本数频数直方图
(1)求出扇形统计图中圆心角$\alpha$的度数,并补全频数直方图.
(2)根据频数分布表分别计算有关统计量:

请填写表格中的$m,n$的值,并求出$\overline{x}$的值.
(3)从中位数、众数、方差中任选两个统计量,对七、八年级学生的读书情况进行比较,并作出评价.

答案：
19
(1)七年级样本学生总人数为$7 ÷ 14\% = 50$(人),
∴ $a = 50 - 7 - 10 - 12 - 6 = 15$,
∴ $α = \frac{15}{50} × 360^{\circ} = 108^{\circ}$. (2 分)
∵ $b = 50 - 2 - 21 - 13 - 4 = 10$,
∴ 补全频数直方图如图所示. (3 分)

(2)$m = 3,n = 3$. $\bar{x} = \frac{1 × 7 + 2 × 15 + 3 × 10 + 4 × 12 + 5 × 6}{50} = 2.9$. (7 分)
(3)从众数来看,八年级学生的读书本数比七年级学生的读书本数多；从方差来看,八年级学生的读书本数波动小,读书本数更集中.所以八年级学生比七年级学生读书积极.(答案不唯一,合理即可) (9 分)