《2026年金考卷中考试题汇编45套数学山东专版》

24. (本题满分14分)
如图，抛物线$y=ax^{2}+bx+3$与$x$轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与$y$轴交于点C，$OA=2$，$OB=6$，D是直线BC上方抛物线上一动点，作$DF\perp AB$交BC于点E，垂足为点F，连接CD.
(1) 求抛物线的表达式.
(2) 设点D的横坐标为$t$，
①用含有$t$的代数式表示线段DE的长度.
②是否存在点D，使$\triangle CDE$是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由.
(3) 连接OE，将线段OE绕点O按顺时针方向旋转$90^{\circ}$得到线段OG，连接AG，请直接写出线段AG长度的最小值.

答案：
(1) y=-1/4x²+x+3；
(2) ① DE=-1/4t²+3/2t；② (1,15/4)，(2,4)，(6-2√5,4√5-5)；
(3) 2√5。