《2026年金考卷中考试题汇编45套数学山东专版》

17. （本小题满分7分）
解不等式组$\begin{cases}4 - x ＞ 2(1 - x),①\frac{x - 2}{2} ＜ \frac{7 - x}{3},②\end{cases}$并写出它的所有整数解。

答案： 17 解不等式①,得$x ＞ - 2$,
解不等式②,得$x ＜ 4$,
$\therefore$不等式组的解集是$-2 ＜ x ＜ 4$,
$\therefore$整数解为$-1,0,1,2,3$.

18. （本小题满分7分）
已知：如图，在平行四边形$ABCD$中，点$E$，$F$分别在$BC$和$AD$上，且$AF = CE$。求证：$\angle AEB = \angle CFD$。

答案： 18 证明:$\because$四边形 ABCD 是平行四边形,
$\therefore AD// BC,\therefore AF// CE$.
又$\because AF = CE$,
$\therefore$四边形 AFCE 是平行四边形(依据:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
$\therefore\angle AEC=\angle CFA$,
$\therefore\angle AEB=\angle CFD$.
一题多解
证明:$\because$四边形 ABCD 是平行四边形,
$\therefore AD = BC,AB = CD,\angle B=\angle D$.
$\because AF = CE,\therefore FD = EB$.
$\therefore\triangle ABE\cong\triangle CDF$(SAS),
$\therefore\angle AEB=\angle CFD$.

19. （本小题满分8分）
某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度$AB$为21 m，倾斜角为$40^{\circ}$，右边滑梯的高度$DF$为11 m，倾斜角为$32^{\circ}$，支架$AC$，$NF$都与地面垂直，$AN$，$MD$都与地面平行，两支架之间的距离$CF$为3 m（点$B$，$C$，$F$，$E$在同一条直线上）。
(1)求两滑梯的高度差；
(2)两滑梯的底端分别为$B$，$E$，求$BE$的长。
（结果精确到0.01m。参考数据：$\sin 32^{\circ} \approx 0.530$，$\cos 32^{\circ} \approx 0.848$，$\tan 32^{\circ} \approx 0.625$，$\sin 40^{\circ} \approx 0.643$，$\cos 40^{\circ} \approx 0.766$，$\tan 40^{\circ} \approx 0.839$）

答案： 19
(1)由题意知$MC = DF = 11 m$.
在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ},\angle B = 40^{\circ}$,
$\therefore AC = AB\sin B\approx21×0.643 = 13.503(m)$,
$\therefore AC - MC = 13.503 - 11 = 2.503\approx2.50(m)$.
答:两滑梯的高度差约为$2.50 m$.
(2)在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ},\angle B = 40^{\circ}$,
$\therefore BC = AB\cos B\approx21×0.766 = 16.086(m)$.
在$Rt\triangle EFD$中,$\angle DFE = 90^{\circ},\angle DEF = 32^{\circ}$,
$\therefore EF=\frac{DF}{\tan\angle DEF}=\frac{DF}{\tan32^{\circ}}\approx\frac{11}{0.625}=17.6(m)$,
$\therefore BE = BC + CF'+EF = 16.086 + 3 + 17.6 = 36.686\approx36.69(m)$.
答:BE 的长约为$36.69 m$.