《2026年金考卷中考试题汇编45套数学山东专版》

18. (本小题满分9分)
新课标 跨学科试题 如图(1)是被称为"世界第一斜塔"的定林寺塔,其抽象示意图如图(2)所示,塔身AB倾斜$\alpha$后得到塔身$A'B$,倾斜度超过闻名于世的意大利比萨斜塔.嘉嘉去定林寺塔参观时,想利用光的反射来测量定林寺塔原来的高度.将平面镜MN放置在水平地面BC上,一束光线EO照射到镜面MN上,反射光线OF照射在塔身$A'B$上.当入射角$\angle DOE = 84.7^{\circ}$时,反射光线OF恰好与塔身$A'B$互相垂直,垂足为F.
(1) 求倾斜角$\alpha$的度数.
(2) 如图(3),当入射角$\angle DOE = 24.7^{\circ}$时,反射光线OF恰好经过塔顶点$A'$,测得$OB = 8m$,求定林寺塔原有的高度AB.(结果保留一位小数.参考数据:$\sin84.7^{\circ}\approx0.996,\cos84.7^{\circ}\approx0.092,\tan84.7^{\circ}\approx10.780,\sqrt{3}\approx1.732$)

答案：
18
(1)由题意,得∠ABC = ∠DOB = 90°,∠DOF = ∠DOE(点拨:反射角 = 入射角)。
∵当∠DOE = 84.7°时,OF⊥A'B,
∴∠BOA' = ∠BOF = 90° - ∠OBF。(2分)∠BOF = 90° - ∠DOF = 90° - 84.7° = 5.3°,
∴倾斜角α的度数为5.3°。(4分)
(2)如图,过点O作OH⊥A'B于点H。

由
(1)可得α = ∠HOB = 5.3°,
∴∠HBO = 90° - 5.3° = 84.7°,
∴BH = OB·cos∠HBO ≈ 8×0.092 = 0.736(m),OH = OB·sin∠HBO ≈ 8×0.996 = 7.968(m)。
∵∠DOE = 24.7°,
∴∠A'OD = 24.7°,
∴∠A'OH = 90° - 24.7° - 5.3° = 60°,
∴A'H = OH·tan60° = $\sqrt{3}$OH ≈ 13.801m,
∴AB = A'B = BH + A'H = 0.736 + 13.801 ≈ 14.5(m),
∴定林寺塔原有的高度AB约为14.5m。(9分)

19. (本小题满分9分)
为丰富学生的课外活动,某校开设了五门活动课程:A.传统武术;B.经典阅读;C.机器人;D.动漫;E.航模.为了解学生的参加意向,在全校学生中随机抽取了部分学生发放如图(1)所示的调查问卷,问卷填写后全部收回且有效.
根据调查数据绘制成如图(2)所示的两幅不完整的统计图.
(1) 求本次调查所抽取的学生人数.
(2) 扇形统计图中课程"C"对应扇形的圆心角度数为108$^{\circ}$.
(3) 已知该校有600名学生,学校安排了五间教室进行授课(每名学生只能参加一门课程),其中A和E两门课程的授课教室已确定,在尽可能确保所有学生都有座位的情况下,请你合理安排B,C,D三门课程的授课教室,请通过计算补全如下活动课程授课教室安排表.

答案： 19
(1)6÷15% = 40(人),故本次调查所抽取的学生人数为40。(3分)
(2)108
解法提示:40 - (6 + 4 + 10 + 8) = 12,故课程“C”对应扇形的圆心角度数为$\frac{12}{40}$×360° = 108°。
(3)在600名学生中,最想参加课程“B”的约有600×$\frac{4}{40}$ = 60(人),最想参加课程“C”的约有600×$\frac{12}{40}$ = 180(人),最想参加课程“D”的约有600×$\frac{10}{40}$ = 150(人)。(7分)
∵2号教室、4号教室、5号教室分别能容纳80人、160人、200人,
∴授课教室具体安排如下表所示。
|教室|1号教室(80座)|2号教室(80座)|3号教室(160座)|4号教室(160座)|5号教室(200座)|
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|课程|A|B|E|D|C|
(9分)