《2026年金考卷中考试题汇编45套数学山东专版》

8. 新课标 跨学科试题 容积式压缩机是依靠压缩腔的内部容积缩小来提高气体或蒸气压力的压缩机,是压缩机的一类,主要应用于工业生产领域.在某容器中压缩一定质量气体的过程中,气体的密度$\rho$(单位:$kg/m^{3}$)与气体的体积V(单位:$m^{3}$)是反比例函数关系(即$\rho=\frac{m}{V}$,其中m是气体的质量),图象如图所示,则下列结论中错误的是 (D)

A.该容器中的气体质量为12 kg
B.该容器内气体的密度$\rho$随着气体的体积V的增大而减小
C.当$V = 8m^{3}$时,$\rho = 1.5kg/m^{3}$
D.当$\rho\leq5kg/m^{3}$时,$V\geq2.5m^{3}$

答案： 8 D 设该容器内气体质量为m kg,则ρ=$\frac{m}{V}$，由函数图象经过点(3,4)可知m=3×4=12(kg),故选项A中的结论正确.观察函数图象可知ρ随V的增大而减小,故选项B中的结论正确.将V=8代入ρ=$\frac{12}{V}$,可得ρ=1.5(kg/m³),故选项C中的结论正确.当ρ=5时,V=$\frac{12}{5}$=2.4(m³),结合函数图象可知,当ρ≤5kg/m³时,V≥2.4m³,故选项D中的结论错误。

9. 如图,一次函数$y = ax + b(a\neq0)$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(x\lt0)$的图象相交于第二象限,则二次函数$y = ax^{2}-bx - k + 1$的图象可能是 (B)

答案： 9 B 由题中反比例函数的图象，知k＜0,
∴1−k＞1,故可排除选项A.易知抛物线y=ax²−bx−k+1的对称轴为直线x=−$\frac{−b}{2a}$=$\frac{b}{2a}$.
∵当x=2时,y=ax+b＞0,
∴2a+b＞0,
2026年山东省中考命题信息原创卷(五)
∴b＞−2a.由一次函数的图象过第一、二、四象限知a＜0，
∴$\frac{b}{2a}$＜$\frac{−2a}{2a}$=−1(关键点1),故可排除选项C.当x=1
时,y=ax²−bx−k+1=a−b−k+1.
∵一次函数y=ax+b
(a≠0)与反比例函数y=$\frac{k}{x}$(x＜0)的图象的交点的横坐标
为−1,
∴−k=−a+b,即a−b−k=0,
∴a−b−k+1=1,
∴抛物线y=ax²−bx−k+1过点(1,1)(关键点2).故
选B.

10. 如图(1),在四边形ABCD中,$\angle B = 90^{\circ}$,点P从点A出发,沿A—B—C向点C以1 cm/s的速度运动,同时点Q从点B出发,沿BC向点C以2 cm/s的速度运动.在运动过程中,以点A,P,Q,C为顶点的图形的面积$S(cm^{2})$与点P运动的时间$t(s)$之间的函数关系图象如图(2)所示(M为曲线部分的最低点),则$m + n$的值为 (C)

A.29
B.30
C.31
D.32

答案：
10 C
名师教解题
结合题干信息，将函数图象上得到的信息标注如下:

结合上图的分析易知,当t=0时,S=S△ABC=24;当t=4时，
点P在AB上,点Q到达点C处,AP=4,BC=2×4=8,
∴AB=6,n=$\frac{1}{2}$×4×8=16.当0＜t＜4时,AP=t,BQ=2t,
∴BP=6−t,
∴S=S△ABC−S△BPQ=24−$\frac{1}{2}$×2t(6−t)=t²−
6t+24=−(t−3)²+15,
∴当t=3时，m=15,
∴m+n=15+16=31.

11. 用代数式表示“比a的2倍大3的数”:2a+3.

答案： 11 2a+3

12. 对于实数a,b,定义一种运算$“\otimes”: a\otimes b = a^{2}-2b,$那么不等式组$\begin{cases}1\otimes x\gt -7,\-2)\otimes x\leq0\end{cases}$的解集为 ______ .

答案： 12 2≤x＜4
[解析]根据题意将不等式组转化为{1−2x＞−7,① 4−2x≥0,②.解不等式①,得x＜4,解不等式②,得x≥2,故原不等式组的解集为2≤x＜4.

13. 新课标 数学文化 《九章算术》是我国古代数学的经典之作,对数学的发展产生了深远的影响,其中记载了这样一个问题:“清明游园,共坐八船,大船满六,小船满四,三十八学子,满船坐观.请问客家,大小几船?”其大意为:清明时节出去游园,所有人共坐了8只船,大船每只坐6人,小船每只坐4人,38人刚好坐满.问:大、小船分别有几只?设大船有x只,小船有y只,则可列方程组为{6x+4y=38, x+y=8}.

答案： 13 {6x+4y=38, x+y=8.