《2026年金考卷中考试题汇编45套数学山东专版》

20. (本小题满分9分)
甲、乙两架无人机进行表演训练,甲以a m/s的速度从地面起飞,同时乙从一栋楼的楼顶匀速起飞,5s时甲、乙到达同一高度,此时,甲停止上升并在该高度进行表演,表演用时t s,之后甲按其原速度继续上升;当甲、乙第二次到达同一高度时进行联合表演.已知甲、乙距离地面的高度y(m)与飞行时间x(s)之间的函数关系图象如图所示.请结合图象解答下列问题:
(1) 楼顶距离地面的高度为20m.
(2) 求a,t的值及直线FC的解析式.
(3) 求甲、乙两架无人机表演训练中,距离地面的高度差为16m时,x的值.

答案： 20
(1)20m
解法提示:设直线BC的解析式为y = kx + b。将B(5,40),C(17,88)分别代入y = kx + b,得$\begin{cases}5k + b = 40\\17k + b = 88\end{cases}$,解得$\begin{cases}k = 4\\b = 20\end{cases}$,
∴直线BC的解析式为y = 4x + 20,当x = 0时,y = 20,
∴楼顶距离地面的高度为20m。
(2)由题图知α = 40÷5 = 8,(3分)t = 17 - 88÷8 = 6,5 + 6 = 11,
∴F(11,40)。
设直线FC的解析式为y = k'x + b'。将F(11,40),C(17,88)分别代入y = k'x + b',得$\begin{cases}11k' + b' = 40\\17k' + b' = 88\end{cases}$,解得$\begin{cases}k' = 8\\b' = - 48\end{cases}$,
∴直线FC的解析式为y = 8x - 48。(6分)
(3)易得直线OB的解析式为y = 8x。当0 ≤ x ＜ 5时,由4x + 20 - 8x = 16,解得x = 1。当5 ≤ x ＜ 11时,由4x + 20 - 40 = 16,解得x = 9。当11 ≤ x ≤ 17时,由4x + 20 - (8x - 48) = 16,解得x = 13。综上可知,符合题意的x的值为1,9或13。(9分)

21. (本小题满分10分)
新素材 曲柄滑块机构 曲柄滑块机构广泛应用于蒸汽机、内燃机、空压机以及各种冲压机器中.如图(1)是曲柄滑块机构的模型示意图,滑块B和曲柄OA的O端在同一条直线l上,在曲柄OA绕点O做圆周运动的过程中,连杆AB使滑块B在直线l上做往复运动.记直线l与$\odot O$交于C,D(点D在点C的左侧).

(1) 如图(2),当连杆AB与$\odot O$交于另一点E时,连接AD,CE,若$OA// CE$,求证:$\angle DAO = \angle OAE$.
(2) 当连杆AB与$\odot O$相切于点A时,如图(3),连接AD,且$\tan\angle ADC = \frac{3}{4}$,求$\frac{AB}{BC}$的值.

答案：
21
(1)证明:
∵OA//CE,
∴∠OAE = ∠CEB。
∵四边形ADCE是⊙O的内接四边形,
∴∠ADO + ∠AEC = 180°。又∠CEB + ∠AEC = 180°,
∴∠ADO = ∠CEB,
∴∠OAE = ∠OAE。(4分)
(2)如图,连接AC。
∵AB是⊙O的切线,CD是⊙O的直径,
∴∠OAB = 90°,∠DAC = 90°,
∴∠DAO = ∠BAC。又
∵∠DAO = ∠ADO,
∴∠ADO = ∠BAC。又
∵∠ABD = ∠CBA,
∴△ADB∽△CAB,
∴$\frac{AB}{CB}$ = $\frac{AD}{CA}$。又tan∠ADC = $\frac{AC}{AD}$ = $\frac{3}{4}$,
∴$\frac{AB}{CB}$ = $\frac{4}{3}$。(10分)