《2026年金考卷中考试题汇编45套数学山东专版》

8. 如图,一次函数$y = k_{1}x + b$的图象经过点$A(0,4)$,与$x$轴交于点$B$,与正比例函数$y = k_{2}x$的图象交于点$P(1,2)$,则下列结论正确的是 (BD)

A.$k_{1}-k_{2}＞0$
B.$P$为$AB$的中点
C.方程$k_{1}x + b = k_{2}x$的解是$x = 2$
D.当$x ＜ 1$时,$k_{1}x + b＞k_{2}x$

答案： 8. BD 逐项分析如下，故选B,D.
选项 分析 正误
A 由一次函数$y=k_{1}x+b$的图象经过点$A(0,4)$可知$b=4$.$\because$一次函数$y=k_{1}x+4$与正比例函数$y=k_{2}x$的图象均过点$P(1,2)$，$\therefore2=k_{1}+4$，$2=k_{2}$，$\therefore k_{1}=-2$，$\therefore k_{1}-k_{2}=-2-2=-4＜0$. ×
B 对于$y=-2x+4$，当$y=0$时，$x=2$，$\therefore B(2,0)$.又$A(0,4)$，$\therefore P(1,2)$为$AB$的中点. √
C $\because$点$P$的横坐标为1，$\therefore$方程$k_{1}x+b=k_{2}x$的解是$x=1$. ×
D 由题图可以看出，当$x＜1$时，$k_{1}x+b＞k_{2}x$. √
巧解快解
对于选项A，由函数图象可知，$k_{1}＜0$，$k_{2}＞0$，$\therefore k_{1}-k_{2}＜0$.故选项A错误.

9. 如图,在四边形$ABCD$中,$AB// CD$,$\angle BAD = 90^{\circ}$,$\angle B = 60^{\circ}$,$CD=\frac{1}{2}AB = 3$,点$P$在边$BC$,$CD$上运动(不含$B$,$D$),过点$P$作$PE\perp AB$,垂足为点$E$.设$BE$的长度为$x$,$\triangle APE$的面积为$y$,则下列结论正确的是 (AC)

A.边$BC$的长为6
B.$P$在$BC$上时,$y=\sqrt{3}x(6 - x)$
C.$P$在$CD$上时,$y=\frac{3\sqrt{3}}{2}(6 - x)$
D.$y$随$x$的增大而增大

答案：
9. AC
名师教解题
过点$C$作$CF\perp AB$于点$F$，将已知条件及由已知条件得到的信息标注在图中，如图
(1).
　　
结合图
(1)中的信息可得$BC=\frac{BF}{\cos60^{\circ}}=\frac{3}{\frac{1}{2}}=6$，故A选项正确.易知$AE=6-x$.当点$P$在$BC$上时，$PE=\sqrt{3}x$，$\therefore y=S_{\triangle APE}=\frac{1}{2}AE· PE=\frac{1}{2}×(6-x)×\sqrt{3}x=\frac{\sqrt{3}}{2}(6-x)x$.当点$P$在$CD$上时，如图
(2)，此时$PE=CF=\sqrt{3}BF=3\sqrt{3}$，$\therefore y=S_{\triangle APE}=\frac{1}{2}AE· PE=\frac{1}{2}×(6-x)×3\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}}{2}(6-x)$，故B选项错误，C选项正确.当$0＜x＜3$时，$y=\frac{\sqrt{3}}{2}(6-x)x=-\frac{\sqrt{3}}{2}(x-3)^{2}+\frac{9\sqrt{3}}{2}$，$y$随$x$的增大而增大.当$3＜x＜6$时，$y=\frac{3\sqrt{3}}{2}(6-x)$，$y$随$x$的增大而减小，故D选项错误.

10. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$,自变量$x$与函数值$y$的部分对应值如下表.

下列说法正确的是(BCD)

A.若$c\leqslant0$,则函数图象的开口向上
B.关于$x$的方程$ax^{2}+bx + c = m$的两个根是-1和4
C.点$(a,c)$在一次函数$y = 2x + 2$的图象上
D.代数式$bc$的最大值为$\frac{3}{2}$

答案： 10. BCD 逐项分析如下，故选B,C,D.
选项 分析 正误
把$(1,2)$，$(2,2)$分别代入$y=ax^{2}+bx+c$，得$\begin{cases}a+b+c=2,\\4a+2b+c=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}b=-3a,\\c=2a+2.\end{cases}$$\therefore y=ax^{2}-3ax+2a+2$.当$c\leq0$时，$2+2a\leq0$，$\therefore a\leq-1$，$\therefore$函数图象的开口向下. ×
B 易知抛物线的对称轴为直线$x=\frac{3}{2}$，$\therefore$点$(-1,m)$和$(4,m)$是对称点，$\therefore$关于$x$的方程$ax^{2}+bx+c=m$的两个根是$-1$和$4$. √
C 由A选项分析可知$c=2a+2$，$\therefore$点$(a,c)$在一次函数$y=2x+2$的图象上. √
D $\because b=-3a$，$c=2a+2$，$\therefore bc=-3a(2a+2)=-6a^{2}-6a=-6(a+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{2}$.$\because-6＜0$，$\therefore$代数式$bc$的最大值为$\frac{3}{2}$. √

11. 计算:$( - 2)^{0}-3^{-1}=$$\frac{2}{3}$.

答案： 11. $\frac{2}{3}$

12. 如图,圆锥的底面圆心为$O$,顶点为$A$,母线$l$长为4,母线$l$与高$AO$的夹角为$30^{\circ}$,那么圆锥侧面展开图的面积为$8\pi$.

答案： 12. $8\pi$
【解析】易知圆锥的底面圆的半径为2，$\therefore$圆锥的侧面展开图的弧长为$2\pi×2=4\pi$，$\therefore$圆锥的侧面展开图的面积为$\frac{1}{2}×4\pi×4=8\pi$.

13. 如图,在$□ ABCD$中,点$E$在边$BC$上.将$\triangle ABE$沿$AE$折叠,点$B$的对应点$B'$恰好落在边$DC$上;将$\triangle ADB'$沿$AB'$折叠,点$D$的对应点$D'$恰好落在$AE$上.若$\angle C = \alpha$,则$\angle CB'E=$$\frac{1}{3}\alpha$.(用含$\alpha$的式子表示)

答案： 13. $\frac{1}{3}\alpha$
【解析】$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，$\angle C=\alpha$，$\therefore\angle DAB=\alpha$，$\angle B=180^{\circ}-\alpha$.根据折叠的性质可知，$\angle DAB^{\prime}=\angle EAB^{\prime}=\angle EAB=\frac{1}{3}\angle DAB=\frac{1}{3}\alpha$，$\angle AEB=180^{\circ}-\angle EAB-\angle B=180^{\circ}-\frac{1}{3}\alpha-(180^{\circ}-\alpha)=\frac{2}{3}\alpha$，$\therefore\angle B^{\prime}EA=\angle AEB=\frac{2}{3}\alpha$，$\therefore\angle B^{\prime}EB=\frac{2}{3}\alpha+\frac{2}{3}\alpha=\frac{4}{3}\alpha$.$\because\angle B^{\prime}EB=\angle CB^{\prime}E+\angle C$（点拨：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），$\therefore\angle CB^{\prime}E=\frac{4}{3}\alpha-\alpha=\frac{1}{3}\alpha$.