《2026年金考卷中考试题汇编45套数学山东专版》

7. 新课标 数学文化 《九章算术》中的“方程”一章中讲述了我国古代用算筹图解决问题的方法,如图(1),图(2)所示,图中各行从左到右用算筹分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项,图(1)所示的算筹图表示的方程组为$\begin{cases}3 x+4 y=11, \\ 2 x+3 y=26.\end{cases}$类似地,图(2)所示的算筹图表示的方程组为( )

A.$\begin{cases}2 x+3 y=11, \\ x+2 y=37\end{cases}$
B.$\begin{cases}2 x+3 y=11, \\ x+2 y=33\end{cases}$
C.$\begin{cases}3 x+2 y=11, \\ 2 x+y=37\end{cases}$
D.$\begin{cases}3 x+2 y=11, \\ 2 x+y=33\end{cases}$
(第7题)

答案： 7.A

8. 某数学兴趣小组借助数学软件探究函数$y=\frac{a x}{(x-b)^{2}}$的图象,代入了一组a,b的值,得到了该函数的图象(如图),借助学习函数的经验,可以推断输入的a,b的值可能是

A.$a=3, b=-3$
B.$a=-3, b=3$
C.$a=3, b=3$
D.$a=-3, b=-3$

答案： 8.B 由分式有意义的条件可知，$x - b \neq 0$，$\therefore x \neq b$。结合函数图象，可知$b ＞ 0$。当$x = 1$时，$y = \frac{a}{(1 - b)^2} ＜ 0$。又$\because (1 - b)^2 ＞ 0$，$\therefore a ＜ 0$，故选B。

9. 新素材 扫地机器人 如图(1)是一款带毛刷的扫地机器人,图(2)是其示意图,机身$\odot O$的直径为40 cm,毛刷的一端为固定点P,另一端为点C,$CP=10 \mathrm{~cm}$,设工作时毛刷CP绕点P旋转形成的圆弧交$\odot O$于点A,B,且点A,P,B在同一直线上,则图中阴影部分的面积为

A.$(100 \sqrt{3}-\frac{50 \pi}{3}) \mathrm{cm}^{2}$
B.$(50 \pi-\frac{20 \pi}{3}) \mathrm{cm}^{2}$
C.$(\frac{200 \pi}{3}-100 \sqrt{3}) \mathrm{cm}^{2}$
D.$(100 \sqrt{2}-\frac{50 \pi}{2}) \mathrm{cm}^{2}$
(第9题)

答案：
9.A 如图，连接AB、AO、BO（关键辅助线）。$\because AP = CP = 10cm$，$\therefore AB = 20cm$。又$\because AO = BO = 20cm$，$\therefore \triangle AOB$是等边三角形，$\therefore \angle AOB = 60^{\circ}$，$S_{\triangle AOB} = \frac{\sqrt{3}}{4}AO^{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}×20^{2} = 100\sqrt{3}(cm^{2})$，$\therefore S_{扇形AOB} = \frac{60\pi·20^{2}}{360} = \frac{200\pi}{3}(cm^{2})$，$\therefore S_{弓形AB} = S_{扇形AOB} - S_{\triangle AOB} = (\frac{200\pi}{3} - 100\sqrt{3})cm^{2}$。又$\because S_{半圆P} = \frac{1}{2}\pi×10^{2} = 50\pi(cm^{2})$，$\therefore S_{阴影} = S_{半圆P} - S_{弓形AB} = 50\pi - (\frac{200\pi}{3} - 100\sqrt{3}) = (100\sqrt{3} - \frac{50\pi}{3})(cm^{2})$。