《2026年金考卷中考试题汇编45套数学山东专版》

19. （8分）如图，某校有一块长 $ 20 $m、宽 $ 14 $m的矩形种植园. 为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）. 小路把种植园分成面积均为 $ 24 $m²的9个矩形地块，请你求出小路的宽度.

答案： 19 设小路的宽度为$x m$.　　　　　　　　　　　　　　(1分)
　　根据题意,得(20−4x)(14−4x)=24×9,　　　　　(3分)
　　整理得2x²−17x+8=0,　　　　　　　　　　　　(5分)
　　解得$x_1 = \frac{1}{2}$, $x_2 = 8$(舍去).　　　　　　　　　　　(7分)
　　答:小路的宽度为0.5 m.　　　　　　　　　　　　(8分)

20. （9分）小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度 $ AB $. 测量方案如图所示：先从自家的阳台点 $ C $处测得大楼顶部点 $ B $的仰角 $ \angle2 $的度数，大楼底部点 $ A $的俯角 $ \angle1 $的度数. 然后在点 $ C $正下方点 $ D $处，测得大楼顶部点 $ B $的仰角 $ \angle3 $的度数. 若 $ \angle1=45^{\circ} $，$ \angle2=52^{\circ} $，$ \angle3=65^{\circ} $，$ CD = 10 $m，求大楼的高度 $ AB $.（结果精确到 $ 1 $m）
参考数据：$ \sin52^{\circ}\approx0.8 $，$ \cos52^{\circ}\approx0.6 $，$ \tan52^{\circ}\approx1.3 $；$ \sin65^{\circ}\approx0.9 $，$ \cos65^{\circ}\approx0.4 $，$ \tan65^{\circ}\approx2.1 $.

答案：
20 如图，过点C,D分别作CG⊥AB,DH⊥AB,垂足分别为G,H,则四边形CDHG是矩形，
　　　　　　　　
∴ GH=CD=10 m, CG=DH.
∵ ∠1=45°,
∴ CG=AG.
　　设CG=x m,则AG=x m, DH=x m.
　　在Rt△BCG中, ∠2=52°,
∴ BG=CG·tan52°≈1.3x m.　　　　　　　　　　(3分)
　　在Rt△BDH中, ∠3=65°,
∴ BH=DH·tan65°≈2.1x m,
∴ GH=BH−BG=2.1x−1.3x,　　　　　　　　　　(5分)
∴ 2.1x−1.3x=10,解得x=12.5,
∴ BG=1.3x=1.3×12.5=16.25(m),　　　　　　(7分)
∴ AB=BG+AG=16.25+12.5≈29(m).　　　　　(8分)
　　答:大楼的高度AB约为29 m.　　　　　　　　　　(9分)