《2026年金考卷中考试题汇编45套数学山东专版》

19. (本小题满分10分)
(2025江西)某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成,不同的配比会带来不同的口味.为了解不同配比对口味的影响,某咖啡店进行了"糖浆加入量对口味影响"的试验:保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变,分三个方案改变糖浆的加入量(方案A:10毫升;方案B:30毫升;方案C:50毫升),并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分(以1至10的整数评分,分值越高对应甜度越高或整体口感越好).
数据处理
根据收集到的数据,绘制了下列统计图表.

数据应用
(1)在表格中,$m$=2.4,$n$=5.
请根据整体口感评分,说明三个方案中哪个方案最受欢迎.
(2)结合图(1),估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数.
(3)补全图(2),并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响.
(4)调查显示,嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3:7,现按照这个占比计算三种方案的综合得分,得分大于6.5分的方案即可推出,请结合数据分析,推断该店将会推出哪种方案.

答案：
19
(1)2.4 5 (2分)
方案B最受欢迎.
理由：方案B整体口感评分的平均数最大或中位数最大. (3分)
(2)10位评分嘉宾中，有3人对方案C的评分最高，即10人中有3人最喜爱方案C，所以300位嘉宾中，最喜爱方案C的人数为$300×\frac{3}{10}=90$(人). (5分)
(3)补全题图
(2)如图所示. (6分)

甜度、整体口感评分平均数复合统计图
分析一：糖浆的加入量增加，饮品甜度增加.
分析二：随着糖浆的加入量增加，甜度增加，饮品整体口感在一定程度上变好但是糖浆的加入量过多，又会使得饮品整体口感变差.
分析三：糖浆的加入量使得甜度和整体口感达到平衡时，饮品口味最受欢迎. (8分)
(4)方法一：从以上数据中可以看出方案A两项评分的平均数均低于6.5分，所以综合得分一定低于6.5分；方案B甜度评分平均数等于6.5分，整体口感评分平均数大于6.5分，所以综合得分一定大于6.5分；方案C综合得分：$8.5×0.3 + 5×0.7 = 6.05$(分)，方案B的得分大于6.5分，所以该店会推出方案B.
方法二：可选用评分平均数进行计算.
方案A综合得分：$2.1×0.3 + 2.4×0.7 = 2.31$(分)，
方案B综合得分：$6.5×0.3 + 7.1×0.7 = 6.92$(分)，
方案C综合得分：$8.5×0.3 + 5×0.7 = 6.05$(分)，
方案B的得分大于6.5分，所以该店会推出方案B. (10分)