《2026年金考卷中考试题汇编45套数学山东专版》

(本小题满分 9 分)
某年级共有 $150$ 名女生，为了解该年级女生实心球成绩(单位：米)和一分钟仰卧起坐成绩(单位：个)的情况，从中随机抽取 $30$ 名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息.
a. 实心球成绩的频数分布如表所示：

b. 实心球成绩在 $7.0\leq x ＜ 7.4$ 这一组的是 $7.0$，$7.0$，$7.0$，$7.1$，$7.1$，$7.1$，$7.2$，$7.2$，$7.3$，$7.3$.
c. 一分钟仰卧起坐成绩如图所示：

根据以上信息，回答下列问题：
(1)①表中 $m$ 的值为9；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45.
(2)若实心球成绩达到 $7.2$ 米及以上时，成绩记为优秀.
①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数.
②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的 $8$ 名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：

其中有 $3$ 名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这 $8$ 名女生中恰好有 $4$ 人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生 $E$ 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由.

答案： 29
(1)①$9$ (2分)
②$45$ (4分)
解法提示：①$m = 30 - 2 - 10 - 6 - 2 - 1 = 9$。
②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为$\frac{45 + 45}{2} = 45$。
(2)①$150×\frac{4 + 6 + 2 + 1}{30} = 65$（人）。
答：估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数为$65$人。(6分)
②同意。(7分)
理由：根据题意，女生$F$的仰卧起坐成绩高于女生$B$，$C$，$E$，且这$8$名女生中恰好有$4$人两项测试成绩都达到了优秀，$\therefore$女生$F$的两项测试成绩均为优秀。
假设女生$A$，$D$的成绩为优秀，则两人的仰卧起坐成绩大于等于$47$分。
当$A$，$D$两人的仰卧起坐成绩均大于$47$分时，有$3$人或$5$人两项测试成绩都达到了优秀，不符合题意。
当$A$，$D$两人的仰卧起坐成绩均等于$47$分时，有$5$人两项测试成绩都达到了优秀，不符合题意。
$\therefore$女生$A$，$D$两人的仰卧起坐成绩均小于$47$分，
$\therefore$女生$E$的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀。(9分)