《2026年金考卷中考试题汇编45套数学山东专版》

17. （本题满分6分）
先化简，再求值：$(2+m+\frac{4}{m-2})÷ \frac{m}{3m-6}$，其中$m=(-1)^{2025}$.

答案： 17 原式 $= \frac{(2 + m)(m - 2) + 4}{m - 2} · \frac{3(m - 2)}{m}$
$= \frac{m^{2} - 4 + 4}{m - 2} · \frac{3(m - 2)}{m}$
$= \frac{m^{2}}{m - 2} · \frac{3(m - 2)}{m}$
$= 3m$.
$\because m = (-1)^{2025} = -1$,
$\therefore$ 原式 $= 3m = 3 × (-1) = -3$. (4 分) (6 分)

18. (本题满分7分)
新素材 甲骨学发展史测试 2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕. 某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力. 活动结束后，两个社团进行了一次满分为10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下：
①甲社团的成绩(单位：分)情况如下：
6，6，6，6，7，7，7，7，6，7，7，6，7，8，8，8，8，9，8，8，9，9，9，8，8，9，9，9，7，9，6，9，9，10，8，8，9，9，10，10.
②乙社团的平均成绩为$\frac{6× 8+7× 12+8× 6+9× 10+10× 4}{8+12+6+10+4}=7.75$(分).
③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图：

根据以上信息，解决下列问题：
(1) 将条形统计图补充完整.
(2) 成绩为8分的学生在乙社团的排名更靠前(填“甲”或“乙”).
(3) 已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参加甲骨学发展史宣讲活动. 请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.

答案：
18
(1) 补充完整的条形统计图如图所示:
甲、乙两社团成绩条形统计图

(2) 乙
解法提示: 易求得甲社团的成绩的中位数为 $\frac{1}{2} × (8 + 8) = 8$ (分), 乙社团的成绩的中位数为 $\frac{1}{2} × (7 + 8) = 7.5$ (分),
$\therefore$ 成绩为 8 分的学生在乙社团的排名更靠前.
(3) 由题意可知甲社团有三名学生的成绩为满分, 其中两名女生, 一名男生.
根据题意, 画树状图如下:

由树状图可知, 共有 6 种等可能的结果, 其中所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的结果有 4 种,
故所求概率为 $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. (7 分)

19. （本题满分7分）
如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题：
(1) 利用尺规作$\triangle BED$，使$\triangle BED$与$\triangle BCD$关于直线BD成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）；
(2) 在(1)的条件下，若BE交AD于点F，$AB=1$，$BC=2$，求AF的长.

答案：
19
(1) 如图, $\triangle BED$ 即为所求作的三角形. (2 分)

(2) $\because \triangle BED$ 与 $\triangle BCD$ 关于直线 $BD$ 成轴对称,
$\therefore \angle EBD = \angle CBD$.
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形,
$\therefore AD = BC = 2$, $AD // BC$, $\angle A = 90^{\circ}$,
$\therefore \angle ADB = \angle CBD$, $\therefore \angle EBD = \angle ADB$,
$\therefore BF = DF$.
设 $AF = x$, 则 $BF = DF = 2 - x$.
在 $Rt \triangle ABF$ 中, 由勾股定理, 得 $AB^{2} + AF^{2} = BF^{2}$,
即 $1^{2} + x^{2} = (2 - x)^{2}$,
解得 $x = \frac{3}{4}$, 即 $AF = \frac{3}{4}$. (7 分)
对于第
(1) 问还有如下作法:

一题多解
名师辨模型
角平分线 + 平行→等腰三角形