《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

5. 解方程：
(1)$x + 3 = - 3(x - 3)$；
(2)$2 - 2(x - 2) = 3(x - 3)$；
(3)$2(2x + 1) - (3x - 4) = 2$。

答案：
(1)解：$x + 3 = -3(x - 3)$
去括号，得$x + 3 = -3x + 9$
移项，得$x + 3x = 9 - 3$
合并同类项，得$4x = 6$
系数化为1，得$x = \frac{3}{2}$
(2)解：$2 - 2(x - 2) = 3(x - 3)$
去括号，得$2 - 2x + 4 = 3x - 9$
移项，得$-2x - 3x = -9 - 2 - 4$
合并同类项，得$-5x = -15$
系数化为1，得$x = 3$
(3)解：$2(2x + 1) - (3x - 4) = 2$
去括号，得$4x + 2 - 3x + 4 = 2$
移项，得$4x - 3x = 2 - 2 - 4$
合并同类项，得$x = -4$

6. 若代数式$3a + 1的值与3(a - 1)$的值互为相反数,则$a$的值为(A)
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$-\frac{1}{3}$
D.$-\frac{2}{3}$

答案： A

7. 已知$x = 2是关于x的方程3a = 2(x + 1)$的解,则代数式$\frac{1}{2} - a^2$的值为$-\frac{7}{2}$。

答案： $-\frac{7}{2}$

8. 已知关于$y的方程2 - 3(1 - y) = 2y的解和关于x的方程m(x - 3) - 2 = - 8$的解相同,求$m$的值。

答案： 解方程$2 - 3(1 - y) = 2y$：
去括号，得$2 - 3 + 3y = 2y$
移项，得$3y - 2y = 3 - 2$
合并同类项，得$y = 1$
因为两个方程的解相同，将$y = 1$代入关于$x$的方程，此时$x = 1$
把$x = 1$代入$m(x - 3) - 2 = -8$，得$m(1 - 3) - 2 = -8$
去括号，得$-2m - 2 = -8$
移项，得$-2m = -8 + 2$
合并同类项，得$-2m = -6$
系数化为1，得$m = 3$
$m$的值为$3$

9. 已知方程$x + 3 = 0与关于x的方程6x - 3(x + k) = x - 12$的解相同。
(1)求$k$的值；
(2)若$|m + 5| + (n - 1)^k = 0$,求$m + n$的值。

答案：
(1)
解：先求解方程$x + 3 = 0$，
得$x=-3$。
把$x = - 3$代入方程$6x-3(x + k)=x - 12$，
有$6×(-3)-3(-3 + k)=-3-12$。
即$-18+9 - 3k=-15$。
$-9-3k=-15$。
$-3k=-15 + 9$。
$-3k=-6$。
解得$k = 2$。
(2)
因为$\vert m + 5\vert+(n - 1)^2 = 0$，$\vert m + 5\vert\geqslant0$，$(n - 1)^2\geqslant0$。
所以$\begin{cases}m + 5 = 0\\n - 1 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=-5\\n = 1\end{cases}$
则$m + n=-5 + 1=-4$。
综上，
(1)中$k$的值为$2$；
(2)中$m + n$的值为$-4$。

10. 一个两位数,个位数字是十位数字的4倍,如果个位数字与十位数字对调,那么得到的新数比原数大54,求原来的两位数。

答案： 设原来两位数的十位数字为$x$，则个位数字为$4x$。
原数可表示为：$10x + 4x = 14x$
对调后新数的十位数字为$4x$，个位数字为$x$，新数可表示为：$10×4x + x = 41x$
依题意列方程：$41x - 14x = 54$
化简得：$27x = 54$
解得：$x = 2$
个位数字为：$4x = 4×2 = 8$
原来的两位数为：$10×2 + 8 = 28$
答：原来的两位数是$28$。