《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

3. 已知 $ A $ 是关于 $ a $ 的三次多项式,$ B $ 是关于 $ a $ 的二次多项式,则 $ A + B $ 的次数是 (B)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B

4. 一个长方形的长是 $ 2a + 3b $,宽是 $ a + b $,则这个长方形的周长是 (A)
A.$ 6a + 8b $
B.$ 12a + 16b $
C.$ 3a + 8b $
D.$ 6a + 4b $

答案： A

5. 如图3-2-3-1,五边形的面积为 $ 2m^{2} - 3m $,扇形的面积为 $ 9 + 5m $,空白部分的面积为 $ m^{2} $,则图中两块阴影部分的 面积和为$2m + 9$。

答案： $2m + 9$

6. 先化简,再求值：$ 4a^{2}b - [ - 3ab^{2} - 2(5a^{2}b - 1) ] - 2ab^{2} $,其中 $ a = 1 $,$ b = -1 $。

答案： $-15$

7. 一个两位数,个位数字是 $ a $,个位数字的 3 倍加 1 恰是十位数字,交换十位数字与个位数字后得到一个新的两位数。则原来的两位数可表示为$31a + 10$；新的两位数可表示为$13a + 1$；新的两位数与原来的两位数的差为$- 18a - 9$。

答案： 原来的两位数可表示为（$31a + 10$），新的两位数可表示为（$13a + 1$），新的两位数与原来的两位数的差为（$- 18a - 9$）。
由于需要填空，故
原来两位数：$ 31a + 10 $，
新两位数：$13a + 1$，
两数之差：$- 18a - 9$。

8. 某同学做题时误将 $ M - N $ 看成了 $ M + N $,求得其结果为 $ 3m^{2} - 2m - 5 $,若 $ N = 2m^{2} - 3n - 2 $,请你帮助他求得正确答案。

答案： 答题：
由题意，该同学计算$M + N$的结果为$3m^{2} - 2m - 5$，且$N = 2m^{2} - 3n - 2$。
首先，求出$M$：
$M = (3m^{2} - 2m - 5) - N$
$M = (3m^{2} - 2m - 5) - (2m^{2} - 3n - 2)$
$M = 3m^{2} - 2m - 5 - 2m^{2} + 3n + 2$
$M = m^{2} - 2m + 3n - 3$
然后，计算正确答案$M - N$：
$M - N = (m^{2} - 2m + 3n - 3) - (2m^{2} - 3n - 2)$
$M - N = m^{2} - 2m + 3n - 3 - 2m^{2} + 3n + 2$
$M - N = -m^{2} - 2m + 6n - 1$

9. 设 $ A = 3a^{2} + 5ab + 3 $,$ B = a^{2} - ab $。
(1)化简 $ A - 3B $；
(2)当 $ a $,$ b $ 互为倒数时,求 $ A - 3B $ 的值。

答案：
(1)
$A - 3B=(3a^{2}+5ab + 3)-3(a^{2}-ab)$
$=3a^{2}+5ab + 3-(3a^{2}-3ab)$
$=3a^{2}+5ab + 3 - 3a^{2}+3ab$
$=8ab + 3$
(2)
因为$a$，$b$互为倒数，所以$ab = 1$。
把$ab = 1$代入$A - 3B=8ab + 3$，可得：
$8×1+3=11$
综上，
(1) $A - 3B$化简的结果为$8ab + 3$；
(2) $A - 3B$的值为$11$。

10. 在学习了整式的加减后,老师在课堂上布置了一道练习题：
|已知：代数式 $ 5a^{3} - (a^{2} - 3a + 3a^{3}) + (a^{2} - a - 2a^{3}) - 2a + 2021 $。|
|当(1)$ a = 1 $；(2)$ a = 0 $；(3)$ a = -1 $ 时,从中选择 $ a $ 的一个取值代入代数式求值,看谁算得快。|
小丹立马举手说：“我选 $ a = 0 $,结果是2021。”
小良随后举手说：“代入1或-1的结果也是2021。”
小涛思考后举手说：“代入任何一个数的结果都是2021。”
请你说明小涛的说法是否正确。

答案： 解：原式=5a³ - (a² - 3a + 3a³) + (a² - a - 2a³) - 2a + 2021
=5a³ - a² + 3a - 3a³ + a² - a - 2a³ - 2a + 2021
=(5a³ - 3a³ - 2a³) + (-a² + a²) + (3a - a - 2a) + 2021
=0 + 0 + 0 + 2021
=2021
因为化简结果为常数2021，与a的取值无关，所以小涛的说法正确。