《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

【例1】如图4-2-3-1,已知一条线段的长为a,点A在直线b外,在直线b上找一点B,使点B到点A的距离等于a。

解题关键 以点A为圆心,线段a的长为半径来画圆弧。

答案： 作法如下：
以点$A$为圆心，以长度$a$为半径，用圆规在直线$b$上画弧，交直线$b$于点$B$和点$B'$（若有两交点）。
则点$B$（或点$B'$）即为所求的点，使$BA=a$（或$B'A=a$）。

【例2】如图4-2-3-2所示,已知∠α,求作∠ABC= 2∠α,并画出∠ABC的平分线。

解题关键 会作出∠α是基础,依次作两个角等于∠α。

答案： 1. 作射线BC；
2. 以∠α的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交∠α的两边于点M、N；
3. 以点B为圆心，步骤2中同样长为半径画弧，交BC于点E；
4. 以点E为圆心，MN的长为半径画弧，交步骤3中的弧于点F，作射线BD，则∠DBC=∠α；
5. 以点B为圆心，步骤2中同样长为半径画弧，交BD于点P；
6. 以点P为圆心，MN的长为半径画弧，交步骤5中的弧于点Q（位于∠DBC外部），作射线BA，则∠ABD=∠α，此时∠ABC=2∠α；
7. 以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA、BC于点G、H；
8. 分别以点G、H为圆心，大于1/2GH的长为半径画弧，两弧交于点I；
9. 作射线BI；
则∠ABC=2∠α，射线BI是∠ABC的平分线。