《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

1. (社会生活)据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报,截至2022年12月,全国共有共青团员7 358.3万名。数据7 358.3万用科学记数法表示为(A)
A.$7.3583×10^{7}$
B.$7.3583×10^{3}$
C.$73\ 583×10^{4}$
D.$7.3583×10^{6}$

答案： A

2. (科技生活)(2022陕西中考副题)2022年6月5日上午10时44分07秒,熊熊的火焰托举着近$500\ 000kg$的火箭和飞船冲上云霄,这是我国长征$2F$运载火箭将神舟十四号载人飞船送入太空的壮观情景。其中,数据$500\ 000$用科学记数法可以表示为(D)
A.$0.5×10^{6}$
B.$50×10^{4}$
C.$5×10^{4}$
D.$5×10^{5}$

答案： D

3. 若整数$12500…0用科学记数法表示为1.25×10^{10}$,则原数中“0”的个数为(B)
A.5
B.8
C.9
D.10

答案： B

4. (科技生活)2023年5月28日,我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功。C919可储存约$186\ 000L$燃油,将数据$186\ 000$用科学记数法表示为 $1.86×10^5$。

答案： $1.86×10^5$

5. 用科学记数法表示下列各数。
(1)$900\ 200$；
(2)$300$；
(3)$10\ 000\ 000$；
(4)$-510\ 000$。

答案：
(1)$9.002×10^{5}$；
(2)$3×10^{2}$；
(3)$1×10^{7}$；
(4)$-5.1×10^{5}$。

6. 写出下列科学记数法表示的数的原数。
(1)$4×10^{3}$；(2)$7.05×10^{2}$；(3)$3.65×10^{7}$。

答案：
(1) $4 × 10^{3} = 4 × 1000 = 4000$。
(2) $7.05 × 10^{2} = 7.05 × 100 = 705$。
(3) $3.65 × 10^{7} = 3.65 × 10000000 = 36500000$。

7. 一个正常人的心跳平均每分钟约70次,一年(以365天计)大约跳多少次？用科学记数法表示出这个结果。一个正常人活到70岁时,心跳总次数能达到1亿次吗？

答案： 1. 计算一年心跳次数：
1天=24小时，1小时=60分钟，
一年分钟数：365×24×60=525600（分钟），
一年心跳次数：70×525600=36792000（次），
科学记数法表示：3.6792×10⁷次。
2. 计算70岁心跳总次数：
70×3.6792×10⁷=2.57544×10⁹（次），
2.57544×10⁹ ＞ 1×10⁸，
能达到1亿次。
结论：一年大约跳3.6792×10⁷次；能达到1亿次。

8. 已知光的速度约为$3×10^{8}m/s$,某天文台测出 $N$ 星射出的光到地球需要$9.8×10^{12}s$,求 $N$ 星和地球之间的距离。

答案： 根据路程$=$速度$×$时间，已知光的速度约为$3×10^{8}m/s$，光从$N$星到地球需要的时间为$9.8×10^{12}s$。
则$N$星和地球之间的距离为：
$3×10^{8}×9.8×10^{12}$
$=(3×9.8)×(10^{8}×10^{12})$
$=29.4×10^{20}$
$=2.94×10^{21}(m)$
所以$N$星和地球之间的距离约为$2.94×10^{21}m$。

9. 若$2\ 020^{3}×2\ 021^{3}= a×10^{p}$,其中$p$为正整数,且$1 ＜ a ＜ 10$,求$p$的值。

答案： 由题意知$2020^{3} × 2021^{3}$
$= (2020 × 2021)^{3}$
$ = (2020 × (2020 + 1))^{3}$
$ = (2020^{2} + 2020)^{3}$
$ = (4080400 + 2020)^{3}$
$ = 4082420^{3}$
将4082420表示为科学记数法：
$4082420 = 4.08242 × 10^{6}$
计算其三次方：
$(4.08242 × 10^{6})^{3}$
$ = 4.08242^{3} × 10^{18}$
$ = 68.06474069832 × 10^{18}$
$ = 6.806474069832 × 10^{19}$
因为$ 6.806474069832 × 10^{19}$ = $a × 10^{p}$,
其中$1 ＜ a ＜ 10$，
所以$a = 6.806474069832$，
$p = 19$。
所以，$p$的值为19。