《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

5. 根据图中数字的规律,若第$n个图中的q = 143$,则$p$的值为(B)

A.100
B.121
C.144
D.169

答案： B

6. 将若干名学生排成一列,按$1$,$2$,$3$,$4$,$5$,$4$,$3$,$2$,$1$,$2$,$3$,$4$,$5$,$4$,$3$,$2$,$1$,…$$循环报数,那么,第2024名学生所报的数是 2。

答案： 2

7. 由一些火柴棒搭成的图案如图所示,按照这种规律,搭第2024个图案需要多少根火柴棒？

答案： 设搭第$n$个图案需要$a_{n}$根火柴棒。
观察图形：
$a_{1}=5$，
$a_{2}=5 + 4= 9$，
$a_{3}=5+4 + 4=13$。
可以发现其规律为$a_{n}=5 + 4(n - 1)=4n + 1$。
当$n = 2024$时，$a_{2024}=4×2024+1=8096 + 1=8097$。
所以搭第2024个图案需要8097根火柴棒。

8. 如图,用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色纸片数逐个增加1的规律拼成系列图案,则第$n$个图案中有多少张白色菱形纸片？(要求用不少于两种规律性的分割图形的方法来解答,比较、思考哪一个方法更易理解)

答案： 方法一：观察增量归纳法
第1个图案（黑色纸片1个）：白色纸片4张；
第2个图案（黑色纸片2个）：白色纸片7张；
第3个图案（黑色纸片3个）：白色纸片10张。
规律：白色纸片数依次增加3，首项为4，公差为3。
第n个图案白色纸片数：$4 + 3(n-1) = 3n + 1$。
方法二：基础图形+增量分割法
第1个图案（基础图形）：1个黑色纸片，白色纸片4张；
每增加1个黑色纸片，新增3个白色纸片（因相邻黑色纸片共享部分白色纸片，仅需补充3个）。
第n个图案白色纸片数：基础白色数 + 新增白色数 = $4 + 3(n-1) = 3n + 1$。
结论
第n个图案中有$3n + 1$张白色菱形纸片。
（方法二更易理解，通过基础图形与增量的关系直接推导，逻辑更清晰。）
$3n + 1$