《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

4. 在$x + y$,$0$,$2 ＞ 1$,$2a - b$,$2x + 1 = 0$中,代数式有3个。

答案： 3

5. 十位数字是$a$,个位数字是$b的两位数可表示为10a + b$,交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得到一个新的两位数,它是$10b + a$,原数与新数的差是$9(a - b)$。

答案： $10b + a$；$9(a - b)$

6. 用代数式表示下列关系：
(1)$a与b$两数的平方和；
(2)比$a与6的和的2倍大-2$的数；
(3)商品的原价是$a$元,每次降价$4\%$,经过两次降价后的价格；
(4)$a的平方与b的平方的4$倍的差。

答案：
(1)$a^{2}+b^{2}$
(2)$2(a+6)-2$
(3)$a(1-4\% )^{2}$
(4)$a^{2}-4b^{2}$

7. 如图3-1-1-2,用相同长度的火柴棒摆出正方形图案,若按这种方式摆下去,则摆出第$n$个图案用$2n(n+1)$根火柴棒。(用含$n$的代数式表示)

答案： $2n(n+1)$

8. 用字母表示图3-1-1-3中阴影部分的面积。

答案： 长方形面积：长×宽 = b×2a = 2ab
空白部分面积：两个半圆（半径为a）合为一个整圆，面积 = πa²
阴影部分面积 = 长方形面积 - 空白部分面积 = 2ab - πa²
2ab - πa²

9. 某商店出售一种商品,原价为$a$元,有以下两种销售方案：
方案一：先提价$10\%$,再降价$10\%$；
方案二：先提价$20\%$,再降价$20\%$。
请你想一想,用这两种方案销售的价格是否一样？哪种方案更优惠？

答案： 方案一：提价后价格为$a(1+10\%) = 1.1a$，降价后价格为$1.1a(1-10\%) = 1.1a×0.9 = 0.99a$。
方案二：提价后价格为$a(1+20\%) = 1.2a$，降价后价格为$1.2a(1-20\%) = 1.2a×0.8 = 0.96a$。
因为$0.99a ＞ 0.96a$，所以两种方案销售价格不一样，方案二更优惠。