《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

3. 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是(C)
|星期|一|二|三|四|
|最高气温/$\degree C$|21|22|14|20|
|最低气温/$\degree C$|11|14|$-1$|11|

A.星期一
B.星期二
C.星期三
D.星期四

答案： C

4. 若$a = 3$,$|b| = 6$,则$a - b$的值为(D)
A.3
B.$-3$
C.3或$-9$
D.$-3$或9

答案： D

5. 西安市某学校某一时刻操场上的气温为$2\degree C$,当时学校七(1)班教室内的气温是$20\degree C$,此时这个教室的室外气温比室内气温低18℃。

答案： 18℃

6. 下列说法错误的是①③④⑤。(填序号)
①有理数分为正数和负数；②所有的有理数都能用数轴上的点表示；③符号不同的两个数互为相反数；④两数相加,和一定大于任何一个加数；⑤两数相减,差一定小于被减数。

答案： ①③④⑤

7. 计算：
(1)$75 - (-17) - 37 - (-25)$；
(2)$\frac{5}{17} - (+9) - 12 - (-\frac{12}{17})$。

答案：
(1) $75 - (-17) - 37 - (-25)$
$=75 + 17 - 37 + 25$
$=(75 + 25) + (17 - 37)$
$=100 - 20$
$=80$
(2) $\frac{5}{17} - (+9) - 12 - (-\frac{12}{17})$
$=\frac{5}{17} - 9 - 12 + \frac{12}{17}$
$=(\frac{5}{17} + \frac{12}{17}) + (-9 - 12)$
$=1 - 21$
$=-20$

8. 已知$|a| = 7$,$|b| = 8$,且$|a + b| = a + b$,则$a - b = $-1或-15。

答案： -1或-15

9. 某同学在计算$-3\frac{7}{8} - N$时,误将$-N看成了+N$,从而算得结果是$5\frac{3}{4}$,请你帮他算出正确结果。

答案： 解：
1. 由题意得：$-3\frac{7}{8} + N = 5\frac{3}{4}$
2. 计算$N$：$N = 5\frac{3}{4} + 3\frac{7}{8} = 5\frac{6}{8} + 3\frac{7}{8} = 8\frac{13}{8} = 9\frac{5}{8}$
3. 正确结果：$-3\frac{7}{8} - N = -3\frac{7}{8} - 9\frac{5}{8} = -12\frac{12}{8} = -13\frac{4}{8} = -13\frac{1}{2}$
$-13\frac{1}{2}$

10. 计算：$|\frac{1}{2} - 1| + |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + … + |\frac{1}{100} - \frac{1}{99}|$。

答案： 1. 分析绝对值内式子的正负：
对于$|\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}|$（$n$从1到99），$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=-\frac{1}{n(n+1)}＜0$，故$|\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}|=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$。
2. 展开原式：
原式$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\dots+(\frac{1}{99}-\frac{1}{100})$。
3. 抵消中间项：
各项中$- \frac{1}{2}$与$+\frac{1}{2}$、$- \frac{1}{3}$与$+\frac{1}{3}$、…、$- \frac{1}{99}$与$+\frac{1}{99}$依次抵消，剩余$1 - \frac{1}{100}$。
4. 计算结果：
$1 - \frac{1}{100}=\frac{99}{100}$。
$\frac{99}{100}$

11. (分类讨论)已知$|x| = 2$,$|y| = 3$,$|z| = 6$,且$|y - x| = y - x$,$|y + z| = y + z$,求$x + y + z$的值。

答案： 因为|x|=2，所以x=±2；|y|=3，所以y=±3；|z|=6，所以z=±6。
由|y - x|=y - x，得y - x≥0，即y≥x；由|y + z|=y + z，得y + z≥0，即y + z≥0。
情况一：y=3
因y≥x，x=±2均满足3≥x，故x=2或x=-2。
因y + z≥0，即3 + z≥0，得z≥-3，z=6满足，z=-6不满足，故z=6。
子情况1：x=2，y=3，z=6，x + y + z=2 + 3 + 6=11。
子情况2：x=-2，y=3，z=6，x + y + z=-2 + 3 + 6=7。
情况二：y=-3
因y≥x，即-3≥x，x=±2均不满足（-3≥2不成立，-3≥-2不成立），故y=-3舍去。
综上，x + y + z的值为11或7。
11或7