《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

【例3】如图4-1-2-3,已知线段AD和BC的公共部分CD = $\frac{1}{3}$AC = $\frac{1}{2}$BC,线段AC的中点为E,若CD = 10 cm,求BC,AE的长。

解题关键 弄清各线段之间的倍分关系是解答此题的关键。

答案： 因为$CD = \frac{1}{3}AC$，且$CD = 10\space cm$，所以$AC = 3CD = 3×10 = 30\space cm$。
因为$CD = \frac{1}{2}BC$，所以$BC = 2CD = 2×10 = 20\space cm$。
因为$E$是线段$AC$的中点，所以$AE = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×30 = 15\space cm$。
综上，$BC = 20\space cm$，$AE = 15\space cm$。

1. 曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光。如图4-1-2-4,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是(A)

A.两点之间线段最短
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.垂线段最短
D.两点确定一条直线

答案： A

2. 七年级(1)班的同学要举行一次拔河比赛,他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子,请你为他们选择一种合适的方法(A)
A.把两条大绳的一端对齐,然后在同一方向上拉直两条大绳,观察另一端情况
B.把两条绳子接在一起
C.把两条绳子重合,观察另一端情况
D.没有办法挑选

答案： A

3. 如图4-1-2-5,小林利用圆规在线段CE上截取线段CD,使CD = AB。若点D恰好为CE的中点,则下列结论中错误的是(C)

A.CD = DE
B.AB = DE
C.CE = $\frac{1}{2}$CD
D.CE = 2AB

答案： C

4. 如图4-1-2-6,小辉每天上学选择第②条路最近,理由是两点之间，线段最短。

答案： ②；两点之间，线段最短

5. 如图4-1-2-7,长度为12 cm的线段AB的中点为M,点C在线段BM上,且MC:CB = 1:2,则线段AC的长度为8 cm。

答案： 8 cm