《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

【例3】计算：$ (-2)^{2019} + 2^{2020} $。
解题关键 利用乘方的定义将 $ 2^{2020} $ 改写为 $ 2 × 2^{2019} $ 的形式,再进行计算即可。

答案： $(-2)^{2019} + 2^{2020}$
$ = (-2)^{2019} + 2 × 2^{2019}$
$ = (-2)^{2019} + 2^{1} × 2^{2019}$
$ = (-2)^{2019} + 2^{2019+1（此处为计算指数和，实际计算时可直接写为 2^{2019} × 2^1 的结果即 2 × 2^{2019}）}$
$ = (-2)^{2019} + 2 × 2^{2019}$
$ = -2^{2019} + 2 × 2^{2019} （因为 (-2)^{2019} 为奇数次幂，所以结果为负）$
$ = (-1 + 2) × 2^{2019}$
$ = 1 × 2^{2019}$
$ = 2^{2019}$

1. 下列计算结果是正数的是 (D)
A.$ (-2)^{7} $
B.$ -3^{8} $
C.$ (-0.0003)^{9} $
D.$ (-\frac{1}{2019})^{2018} $

答案： D

2. 平方等于 $ 49 $ 的数是 (C)
A.$ 7 $
B.$ -7 $
C.$ 7 $ 和 $ -7 $
D.无法确定

答案： C

3. 下列各组数：① $ -3^{2} $ 与 $ 3^{2} $；② $ (-3)^{2} $ 与 $ 3^{2} $；③ $ | -3 | $ 与 $ - | -3 | $；④ $ (-3)^{3} $ 与 $ -3^{3} $；⑤ $ 2^{3} $ 与 $ 3^{2} $；⑥ $ -(-2) $ 与 $ -( + 2) $。其中互为相反数的共有 (B)
A.$ 4 $ 组
B.$ 3 $ 组
C.$ 2 $ 组
D.$ 1 $ 组

答案： B

4. 已知 $ x^{2} = (-3)^{2} $,则 $ x = $ $\pm3$。

答案： $\pm3$（如果题目是选择题形式，按照实际选项对应填写，假设选项中$\pm3$为选项A，则填A）

5. 计算 $ (-3)^{2020} × (-1)^{2021} $ 的结果为 $-3^{2020}$。

答案： $-3^{2020}$（或具体形式根据选项，但题目要求仅填箱则按此） （由于原题未给选项，按要求填具体形式则写结果，若假设选项中存在该形式则选对应，这里按无选项直接结果）

6. 计算：
(1) $ -3 × (-1\frac{1}{3})^{3} $；
(2) $ (-1\frac{1}{2})^{2} × (-\frac{2}{3})^{2} ÷ (-4^{2}) $；
(3) $ -1^{4} × (-2)^{3} × (\frac{1}{2})^{4} × (-\frac{1}{3})^{3} $。

答案：
(1)
首先将带分数$-1\frac{1}{3}$转化为假分数$-\frac{4}{3}$，
则$(-1\frac{1}{3})^{3}=(-\frac{4}{3})^{3}=(-\frac{4}{3})×(-\frac{4}{3})×(-\frac{4}{3})=-\frac{64}{27}$，
所以$-3×(-1\frac{1}{3})^{3}=-3×(-\frac{64}{27})=\frac{64}{9}$。
(2)
先将带分数$-1\frac{1}{2}$转化为假分数$-\frac{3}{2}$，
$(-1\frac{1}{2})^{2}=(-\frac{3}{2})^{2}=\frac{9}{4}$，
$(-\frac{2}{3})^{2}=\frac{4}{9}$，
$-4^{2}=-16$，
则$(-1\frac{1}{2})^{2}×(-\frac{2}{3})^{2}÷(-4^{2})=\frac{9}{4}×\frac{4}{9}÷(-16)=1÷(-16)=-\frac{1}{16}$。
(3)
$-1^{4}=-1$，
$(-2)^{3}=-8$，
$(\frac{1}{2})^{4}=\frac{1}{16}$，
$(-\frac{1}{3})^{3}=-\frac{1}{27}$，
则$-1^{4}×(-2)^{3}×(\frac{1}{2})^{4}×(-\frac{1}{3})^{3}=-1×(-8)×\frac{1}{16}×(-\frac{1}{27})=-\frac{1}{54}$。
综上，答案依次为：
(1)$\frac{64}{9}$；
(2)$-\frac{1}{16}$；
(3)$-\frac{1}{54}$。

7. 若有理数 $ a $ 等于它的倒数,则 $ a^{2020} = $ 1。

答案： 1

8. 若 $ (x + 3)^{2} $ 与 $ | y - 2 | $ 互为相反数,求 $ x^{y} $ 的值。

答案： $9$