《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

7. 一只蜗牛从地面开始爬高为6m的墙,向上爬3m,然后向下滑1m,接着又向上爬3m,然后又向下滑1m,则此时蜗牛离地面的距离为4m。

答案： 4

8. 观察下列等式：
$\frac{1}{1 × 2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$；
$\frac{1}{1 × 2} + \frac{1}{2 × 3} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$；
$\frac{1}{1 × 2} + \frac{1}{2 × 3} + \frac{1}{3 × 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$；
……
请按照上面的规律,写出第$n$个式子及其计算结果($n$为正整数)。(写出最简计算结果)

答案： 根据题意，第$n$个式子可以表示为：
$\frac{1}{1 × 2} + \frac{1}{2 × 3} + \frac{1}{3 × 4} + \ldots + \frac{1}{n(n + 1)}$
按照给出的规律，该式可以展开为：
$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$
观察上式，可以发现从第二项开始，每两项相邻的项都会相消，因此该式简化为：
$1 - \frac{1}{n + 1}$
进一步化简得：
$\frac{n}{n + 1}$
所以，第$n$个式子的计算结果为$\frac{n}{n + 1}$。

9. 小红某星期存钱罐的存取情况如下：存入22.9元,取出9.9元,存入8.8元,取出35.5元,存入3.7元,取出6.6元,存入4.8元,这时她的存钱罐里的钱数是增加了还是减少了？增加或减少了多少钱？

答案： 把存入记为正，取出记为负，
则$( + 22.9) + ( - 9.9) + ( + 8.8) + ( - 35.5) + ( + 3.7) + ( - 6.6) + ( + 4.8)$
$ = 22.9 - 9.9 + 8.8 - 35.5 + 3.7 - 6.6 + 4.8$
$ = (22.9 + 8.8 + 3.7 + 4.8) - (9.9 + 35.5 + 6.6)$
$ = 40.2 - 52$
$ = - 11.8$（元）
答：减少了，减少了$11.8$元。

10. (规律探索)如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2021个格子中的整数为-1。
|3|a|b|c|-1| | | |2| |…|

答案： -1