《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

【例1】知识是用来为人类服务的,我们应该把它用在有意义的方面。就下面两个情境请你作出评判。
情境一：如图4-1-2-2①,从教学楼到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢？试用所学的数学知识来说明这个问题。

情境二：如图4-1-2-2②,A,B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站的位置,并说明你的理由。
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
解题关键 (1) 因为在教学楼和图书馆之间的所有连线中,线段最短；(2) 连接AB,与河流的交点即是最佳位置。

答案： 情境一：
根据“两点之间，线段最短”的数学原理，同学们为缩短从教学楼到图书馆的路程（即让路径最短），选择横穿草坪，走教学楼与图书馆之间的线段。
情境二：
如图，连接 $A$、$B$，与河流 $l$ 的交点 $P$ 即为抽水站的位置。
理由：根据“两点之间，线段最短”，连接 $A$、$B$ 的线段与河流 $l$ 的交点 $P$ 能使 $AP + BP$ 最短，即所需管道最短。
不赞同情境一中同学们横穿草坪的做法，这会对草坪造成破坏。应用数学知识为人类服务时应注意遵循道德和法律规范，不能以损害公共利益为代价。

【例2】已知线段AB,CD,AB ＜ CD,如果将AB移动到CD的位置,使点A与点C重合,AB与CD叠合,这时点B的位置必定是(A)
A.点B在线段CD上(点C,D之间)
B.点B与点D重合
C.点B在线段CD的延长线上
D.点B在线段DC的延长线上
解题关键 比较线段长短的方法：使两条线段的一个端点重合,比较另一个端点的位置。

答案： A