《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

【例1】计算：(1)$11+(-22)-3×(-11)$；
(2)$-(-3)^{2}÷(-1\frac {1}{2})+|0.25-\frac {3}{8}|×(-2^{4})-(-1)^{2020}$。
解题关键 根据有理数的混合运算顺序依次进行计算即可。

答案：
(1)
$11 + (-22) - 3×(-11)$
$=11 - 22 + 33$
$=(11 + 33)-22$
$=44 - 22$
$= 22$
(2)
首先计算各项：
$-(-3)^{2}=-9$；
$-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$；
$\vert0.25 - \frac{3}{8}\vert=\vert\frac{2}{8}-\frac{3}{8}\vert=\frac{1}{8}$；
$-2^{4}=-16$；
$(-1)^{2020}=1$。
原式可化为：
$-9÷(-\frac{3}{2})+\frac{1}{8}×(-16)-1$
$= -9×(-\frac{2}{3})-2 - 1$
$=6 - 2 - 1$
$= 3$
综上，
(1)的结果为$22$；
(2)的结果为$3$。

【例2】已知有理数$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,$\vert m\vert =3$,求$\frac{a + b}{m^{2}-m}-(-cd)^{2021}+5m - 1$的值。
解题关键 先根据相反数、倒数、绝对值的定义分别确定$a + b,cd,m$的值,再代入所给式子求值。

答案： 因为$a$，$b$互为相反数，所以$a + b=0$；
因为$c$，$d$互为倒数，所以$cd = 1$；
因为$\vert m\vert=3$，所以$m = 3$或$m=-3$。
将$a + b=0$，$cd = 1$代入原式：
原式$=\frac{0}{m^{2}-m}-(-1)^{2021}+5m - 1$
$=0 - (-1)+5m - 1$
$=1 + 5m - 1$
$=5m$
当$m = 3$时，原式$=5×3=15$；
当$m=-3$时，原式$=5×(-3)=-15$。
综上，原式的值为$15$或$-15$。

【例3】若$a,b$都是有理数,定义“$*$”如下：
$a*b= \begin{cases} a^{2}+b(a\geqslant b), \\ b^{2}+a(a ＜ b),\end{cases} 例如3*2 = 3^{2}+2 = 11$。现已知$3*x = 19$,则$x$的值为多少？
解题关键 先由新定义的运算将原式转化为关于$x$的等式,再求得$x$的值。
$x=4$

答案： $x=4$