《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

【例1】按一定规律排列的单项式：$a$,$\sqrt{2}a^{2}$,$\sqrt{3}a^{3}$,$\sqrt{4}a^{4}$,$\sqrt{5}a^{5}$,…$$,第$n$个单项式是(C)
A.$\sqrt{n}a$
B.$\sqrt{n - 1}a^{n - 1}$
C.$\sqrt{n}a^{n}$
D.$\sqrt{n}a^{n - 1}$
＞ 解题关键 要分析清楚序数与单项式中系数、指数的变化,可借助表格来观察。
＞ 方法总结 列表法有利于找到序数与数字、字母之间的内在联系及数量关系。

答案： C

【例2】用火柴棒拼成如图所示的图案,其中第1个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形,第2个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形,……$$若按此规律拼下去,则第$n$个图案需要火柴棒的根数为 4n+3。(用含$n$的式子表示)

＞ 解题关键 思路一：以中间点为界线,将图案分拆成若干三角形来解。思路二：以菱形为基准将图案分拆,根据菱形的组成与上、下两个直线型问题来解。
＞ 方法总结 (1)要注意用找数字规律的方法来表达第$n$个图案的式子规律；(2)分析简单情况下的规律一般不少于3个例子；(3)寻找图形规律时,思路、方法常常多样,要优选简洁的方法。

答案： 4n+3