《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

8. 某商店在一天内以每件 60 元的价格卖出 A,B 两种型号衣服,其中 A 型号 20 件,B 型号 25 件,A 型号衣服每件盈利 25%,B 型号衣服每件亏损 20%,商店这一天卖这两种衣服总的盈亏情况如何？盈利或亏损了多少元？

答案： 设A型号衣服的进价为$x$元，B型号衣服的进价为$y$元。
根据A型号衣服的盈利情况列方程：
$60 - x = 0.25x$，
$1.25x = 60$，
$x = 48$。
根据B型号衣服的亏损情况列方程：
$60 - y = -0.2y$，
$60 = 0.8y$，
$y = 75$。
计算A型号衣服的总利润：
$20 × (60 - 48) = 240$（元）。
计算B型号衣服的总利润：
$25 × (60 - 75) = -375$（元）。
计算总利润：
$240 - 375 = -135$（元）。
答：商店这一天卖这两种衣服总的盈亏情况是亏损，亏损了135元。

9. 某饮料加工厂生产的 A,B 两种饮料均需加入同种添加剂,A 种饮料每瓶需添加 $ 2 \mathrm{g} $,B 种饮料每瓶需添加 $ 3 \mathrm{g} $。已知 $ 270 \mathrm{g} $ 该添加剂恰好满足了 A,B 两种饮料共 100 瓶的生产,那么 A,B 两种饮料各生产了多少瓶？

答案： 设A种饮料生产了$x$瓶，则B种饮料生产了$(100 - x)$瓶。
根据题意，得$2x + 3(100 - x) = 270$
去括号，得$2x + 300 - 3x = 270$
移项，得$2x - 3x = 270 - 300$
合并同类项，得$-x = -30$
系数化为1，得$x = 30$
$100 - x = 100 - 30 = 70$
答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶。

10. (爱国教育)某校准备组织七年级学生观看电影《我和我的祖国》,由各班班长负责买票,每班人数都多于 50 人,票价每张 20 元。一班班长问售票员买团体票是否可以优惠,售票员说：“50 人以上的团体票有两个优惠方案可选择。方案一：全体人员可打八折；方案二：打九折,有 7 人可以免票。”
(1)二班有 61 名学生,应该选择哪个方案？
(2)一班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的。”你知道一班有多少人吗？

答案： （1）方案一费用：61×20×0.8=61×16=976（元）
方案二费用：(61-7)×20×0.9=54×18=972（元）
∵976＞972，
∴选择方案二。
（2）设一班有x人，依题意得：
20×0.8x=20×0.9(x-7)
16x=18(x-7)
16x=18x-126
2x=126
x=63
答：一班有63人。

11. 某商场计划拨款 9 万元购进 50 台电视机。已知厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为：甲种电视机每台 1500 元,乙种电视机每台 2100 元,丙种电视机每台 2500 元。
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共 50 台,用去 9 万元,问有多少种不同的进货方案,并写出这些方案；
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利 150 元,销售一台乙种电视机可获利 200 元,销售一台丙种电视机可获利 250 元。在第(1)小题的几种方案中,为使销售时获得利润最大,该选择哪种方案？请说明理由。

答案：
(1)
情况一：购进甲、乙两种型号
设购进甲种电视机$x$台，乙种电视机$y$台。
依题意得：
$\begin{cases}x + y = 50 \\ 1500x + 2100y = 90000\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x = 25 \\ y = 25\end{cases}$
情况二：购进甲、丙两种型号
设购进甲种电视机$a$台，丙种电视机$b$台。
依题意得：
$\begin{cases}a + b = 50 \\ 1500a + 2500b = 90000\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a = 35 \\ b = 15\end{cases}$
情况三：购进乙、丙两种型号
设购进乙种电视机$m$台，丙种电视机$n$台。
依题意得：
$\begin{cases}m + n = 50 \\ 2100m + 2500n = 90000\end{cases}$
解得：$\begin{cases}m = 87.5 \\ n = -37.5\end{cases}$（台数为负数，舍去）
综上，有两种进货方案：
方案一：甲种25台，乙种25台；
方案二：甲种35台，丙种15台。
(2)
方案一利润：$25×150 + 25×200 = 8750$元；
方案二利润：$35×150 + 15×250 = 9000$元。
因为$9000 ＞ 8750$，所以选择方案二。
结论：应选择购进甲种35台、丙种15台的方案。