《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

【例1】画出如图1-2-4-1所示的几何体从正面、左面和上面看得到的形状图。

解题关键 从正面看有3列,每列小正方形的数目分别为2,1,1；从左面看有3列,每列小正方形的数目分别为2,1,1；从上面看有3列,每列小正方形的数目分别为3,1,1。

答案： 从正面看：
第一列（左）有 2 个小正方形，
第二列（中）有 1 个小正方形，
第三列（右）有 1 个小正方形。
从左面看：
第一列（左）有 2 个小正方形，
第二列（中）有 1 个小正方形，
第三列（右）有 1 个小正方形。
从上面看：
第一列（左）有 1（前） + 2（后） = 3 个小正方形（分两行，第一行 1 个，第二行 2 个），
第二列（中）有 1 个小正方形，
第三列（右）有 1 个小正方形。
具体图形如下（用文字描述画图情况）：
从正面看的形状图：
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从左面看的形状图：
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从上面看的形状图：
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（这里用文字模拟图形，实际为三个方向视图，第一行三个□，第二行在第一个□下方无，第二个□下方无，第三个□下方一个□ ，为了准确呈现，再用更清晰表述）
从上面看更准确表述为：
第一行 3 个小正方形并排，第二行在最左边小正方形正下方有 1 个小正方形，其余位置无。

【例2】一个几何体从正面和上面看到的形状图如图1-2-4-2所示,若这个几何体最多由a个小立方块组成,最少由b个小立方块组成,求a + b的值。

解题关键 结合从正面和上面看到的形状图,得出左边前排、后排最多(少)的小立方块个数以及右边的小立方块个数,计算得出结果。

答案： 1. 由俯视图知底层小立方块分布：左边前后排各1个，右边1个，共3个。
2. 由主视图知：左边列最高3层，右边列最高1层。
3. 最多时（a）：左边前后排均为3个，右边1个，a=3+3+1=7。
4. 最少时（b）：左边前后排中一个3个、一个1个，右边1个，b=3+1+1=5。
5. a+b=7+5=12。
12