《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

1. (数学文化)尺规作图起源于古希腊的数学课题,是有限次地使用无刻度的直尺和圆规作图,来解决不同的平面几何作图问题。

答案： 直尺 圆规

2. 小明为了检查小华是不是掌握了利用尺规作∠A'B'C'= ∠α的步骤,特将如图4-2-3-3的作法步骤打乱顺序：
①作射线B'C'；
②以点B'为圆心,BD长为半径作弧,交B'C'于点D'；
③以B为圆心,任意长为半径作弧,交BC于点D,交BA于点E；
④过点E'作射线B'A'；
⑤以点D'为圆心,DE长为半径作弧,交前面的弧于点E'；
所以∠A'B'C'就是所要作的角。
按照正确作图的步骤排序,依次为③①②⑤④。

答案： ③①②⑤④

3. 已知∠AOB= 22.5°,分别以射线OA,OB为始边,在∠AOB的外部作∠AOC= ∠AOB,∠BOD= 2∠AOB(OB与OD不重合),则∠COD= 90°。

答案： 90°

4. 如图4-2-3-4,已知∠α,∠β(∠α＞∠β),求作一个角使它等于∠α-∠β。(不写作法,保留作图痕迹,不在原图上作图)

答案： 作∠AOB = ∠α；
以O为顶点，OA为一边，在∠AOB内部作∠BOC = ∠β；
∠AOC即为所求作的角，其度数为∠α - ∠β。
（图略，作图痕迹应包含以O为顶点作∠α的两条边，再在内部用尺规作∠β的痕迹）。

5. 如图4-2-3-5,已知△ABC,AC＜BC,请用尺规作图法,在∠BAC内作∠BAD= ∠B,D是AD与BC的交点。(保留作图痕迹,不写作法)

答案： 1. 首先，以$B$为圆心，任意长为半径画弧，交$BA$、$BC$于$E$、$F$两点；
2. 然后，以$A$为圆心，$BE$长为半径画弧，交$BA$于$G$点；
3. 接着，以$G$为圆心，$EF$长为半径画弧，交前弧于$H$点；
4. 最后，作射线$AH$交$BC$于$D$点，则$\angle BAD=\angle B$。
作图痕迹：（按照上述步骤留下相应的弧的痕迹）。