《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

【例 1】(数学文化)《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗,直钱五十；行酒一斗,直钱一十。今将钱三十,得酒二斗。问醇、行酒各得几何。”其译文是：今有醇酒(优质酒)1 斗,价值 50 钱；行酒(劣质酒)1 斗,价值 10 钱。现有 30 钱,买得 2 斗酒。问醇酒、行酒各买了多少斗。(注：“斗”为我国传统的容量单位)
解题关键 要明确醇酒、行酒 1 斗的单价,买酒的钱 = 单价 × 购买量；会用含一个未知数的代数式去表示另一个未知数。

答案： 设醇酒买了$x$斗，那么行酒买了$(2 - x)$斗，
根据题意，得$50x + 10(2 - x) = 30$，
去括号得$50x+20-10x=30$，
移项、合并同类项得$40x=10$，
系数化为$1$得$x = 0.25$，
$2 - x = 2 - 0.25 = 1.75$。
答：醇酒买了$0.25$斗，行酒买了$1.75$斗。

【例 2】(乡村振兴)“茶叶种植”是陕南的多种经营类主导产业之一,可助力乡村振兴。某村有土地 $ 60 \mathrm{hm}^2 $,为处理好经济收入与吃菜、吃粮食的关系,计划将其中 10% 的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园或种植粮食。已知茶园面积比种粮食面积的 2 倍少 $ 3 \mathrm{hm}^2 $,请问茶园和种粮食的面积各是多少公顷？
解题关键 应明确总量等于各部分量之和。

答案： 设种粮食的面积为 $x \, hm^2$，则茶园面积为 $(2x - 3) \, hm^2$。
根据题意，土地总面积为 $60 \, hm^2$，其中 $10\%$ 种植蔬菜，即 $6 \, hm^2$。
剩余土地面积为 $60 - 6 = 54 \, hm^2$，用于茶园和种植粮食。
因此，可以列出方程：
$x + (2x - 3) = 54$，
合并同类项，得：
$3x - 3 = 54$，
解得：
$3x = 57$，
$x = 19$，
将 $x = 19$ 代入 $2x - 3$，得茶园面积为：
$2 × 19 - 3 = 35 \, hm^2$。
答：茶园面积为 $35 \, hm^2$，种粮食的面积为 $19 \, hm^2$。