《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

【例1】已知单项式$-\frac{2}{5}m^{2x - 1}n^{9}和\frac{2}{5}m^{5}n^{3y}$是同类项,求代数式$\frac{1}{2}x - 5y$的值。
解题关键 先依据相同字母的指数相同求得$x$,$y$的值,然后代入计算即可。

答案： 答题卡：
由已知，单项式$-\frac{2}{5}m^{2x - 1}n^{9}$和$\frac{2}{5}m^{5}n^{3y}$是同类项，
根据同类项定义，各字母指数相同，
则$2x - 1 = 5$，
$2x=6$，
$x = 3$，
$3y = 9$，
$y = 3$，
将$x = 3$，$y = 3$代入$\frac{1}{2}x - 5y$可得：
$\frac{1}{2}×3 - 5×3$
$=\frac{3}{2}-15$
$=\frac{3}{2}-\frac{30}{2}$
$=-\frac{27}{2}$
所以，代数式$\frac{1}{2}x - 5y$的值为$-\frac{27}{2}$。

【例2】如果代数式$x^{4} + ax^{3} + 3x^{2} + 5x^{3} - 7x^{2} - bx^{2} + 6x - 2合并同类项后不含x^{3}$,$x^{2}$项,求$2a + 3b$的值。
解题关键 先找出同类项,再用加法交换律和结合律将同类项放在一起,然后进行合并,最后根据题中条件列方程求出字母的值。

答案： $-22$