《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

1. 一组按规律排列的单项式：$ - a ^ { 2 } $,$ 3 a ^ { 4 } $,$ - 5 a ^ { 6 } $,$ 7 a ^ { 8 } $,…$$则第 $ n $($ n $ 为正整数)个式子表示最恰当的是(C)
A.$ \pm ( 2 n - 1 ) a ^ { 2 n } $
B.$ \pm ( 2 n + 1 ) a ^ { 2 n } $
C.$ ( - 1 ) ^ { n } ( 2 n - 1 ) a ^ { 2 n } $
D.$ ( - 1 ) ^ { n } ( 2 n + 1 ) a ^ { 2 n } $

答案： C

2. 根据如图 3 - 3 - 2 数字之间的规律,问号处应填(A)

A.61
B.52
C.43
D.37

答案： A

3. 将从 1 开始的自然数按图 3 - 3 - 3 规律排列,例如位于第 3 行第 4 列的数是 12,则位于第 45 行第 4 列的数是(D)

A.2019
B.2020
C.2021
D.2022

答案： D

4. 将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列：
| 第 1 行 | | | | 1 | | | |
| 第 2 行 | | | 2 | 3 | 4 | | |
| 第 3 行 | | | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 |
| 第 4 行 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |

例如 8 位于第 3 行第 2 个,14 位于第 4 行第 5 个,则 2019 位于(B)
A.第 45 行第 6 个
B.第 45 行第 7 个
C.第 45 行第 8 个
D.第 44 行第 81 个

答案： B

5. 海南黎锦有着悠久的历史,已被列入世界非物质文化遗产名录。如图 3 - 3 - 4 是黎锦上的图案,每个图案都是由相同菱形构成的,若按照第 1 个图至第 4 个图中的规律编织图案,则第 5 个图中有41个菱形,第 $ n $ 个图中有$2n^2 - 2n + 1$个菱形(用含 $ n $ 的代数式表示)。

答案： 41；$2n^2 - 2n + 1$

6. 观察下列各式的规律：
① $ 1 × 3 - 2 ^ { 2 } = 3 - 4 = - 1 $；
② $ 2 × 4 - 3 ^ { 2 } = 8 - 9 = - 1 $；
③ $ 3 × 5 - 4 ^ { 2 } = 15 - 16 = - 1 $。
请按以上规律写出第 4 个算式$4×6 - 5^{2} = 24 - 25 = -1$。用含有字母的式子表示第 $ n $ 个算式为$n(n + 2) - (n + 1)^{2} = -1$。

答案： 第4个算式：$4×6 - 5^{2} = 24 - 25 = -1$
第$n$个算式：$n(n + 2) - (n + 1)^{2} = -1$

7. 观察等式：$ 2 + 2 ^ { 2 } = 2 ^ { 3 } - 2 $；$ 2 + 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 3 } = 2 ^ { 4 } - 2 $；$ 2 + 2 ^ { 2 } + 2 ^ { 3 } + 2 ^ { 4 } = 2 ^ { 5 } - 2 $；…$$已知按一定规律排列的一组数：$ 2 ^ { 100 } $,$ 2 ^ { 101 } $,$ 2 ^ { 102 } $,…$$,$ 2 ^ { 199 } $,$ 2 ^ { 200 } $,若 $ 2 ^ { 100 } = S $,用含 $ S $ 的式子表示这组数据的和是(A)
A.$ 2 S ^ { 2 } - S $
B.$ 2 S ^ { 2 } + S $
C.$ 2 S ^ { 2 } - 2 S $
D.$ 2 S ^ { 2 } - 2 S - 2 $

答案： A