《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

8. 我们知道,三棱柱的上、下底面都是三角形,正三棱柱的上、下底面都是等边三角形。如图1-2-3-8,大正三棱柱的底面周长为10,从中截取一个底面周长为3的小正三棱柱。
(1)请写出截面的形状；
(2)求四边形$DECB$的周长。

答案：
(1) 矩形；
(2) $ \frac{20}{3} $

9. 如图1-2-3-9所示的圆柱,它的底面半径为2cm,高为6cm。
(1)想一想：该圆柱的截面有几种不同形状？
(2)议一议：你能截出截面最大的长方形吗？
(3)算一算：截得最大的长方形截面的面积为多少？

答案：
(1) 圆柱的截面形状有以下几种：圆、椭圆、长方形。
答：3 种。
(2) 能。当截面平行于底面直径且垂直于底面时，截面为长方形，此时截面为最大长方形截面的情况，即高为圆柱的高，长为底面直径。
(3) 最大长方形截面为长 4cm（底面直径），宽 6cm（高），面积为：
$4 × 6 = 24 cm^2$。
答：24 $cm^2$。

10. 某车间要切割一些外形是长方体的物体(如图1-2-3-10①),但该物体的内部构造不详,于是工人师傅决定用一组水平的平面切割这个物体,得到一组(自下而上)截面,截面形状如图1-2-3-10②所示,猜想：这个长方体的内部构造可能是什么？

答案： 根据截面形状的变化规律，自下而上的截面中圆环（或圆）的尺寸逐渐减小，最终变为一个点。
可猜想该长方体内部构造为一个圆锥，圆锥的底面与长方体底面重合，顶点朝上，且圆锥的轴线与长方体的中心轴线重合。