《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

【例1】下列式子：$b$,$-2ab$,$\frac{3}{x}$,$x + y$,$x^{2} + y^{2}$,$-3$,$\frac{1}{2}ab^{2}c^{3}$中,单项式有(C)
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
 

答案： C

【例2】指出下列各单项式的系数和次数。
(1)$3xy$；(2)$-\frac{2xy}{3}$；
(3)$-πx^{2}y^{3}$；(4)$-2a^{2}b^{4}c$。
解题关键 根据单项式的系数和次数的定义解答,注意系数包括它前面的符号。

答案：
(1) 对于单项式 $3xy$：
系数：$3$，
次数：$1+1=2$。
(2) 对于单项式 $-\frac{2xy}{3}$：
系数：$-\frac{2}{3}$，
次数：$1+1=2$。
(3) 对于单项式 $-πx^{2}y^{3}$：
系数：$-π$，
次数：$2+3=5$。
(4) 对于单项式 $-2a^{2}b^{4}c$：
系数：$-2$，
次数：$2+4+1=7$。

【例3】下列整式中哪些是多项式？指出它们的项和次数。
$-\frac{1}{2}a^{2}b$,$\frac{m^{4}n^{2}}{7}$,$6a^{2} - a + 3$,$x$,$32t^{3}$,$\frac{π}{3}$,$xy^{3} + x^{4} - 1$,$2x - y$。
解题关键 根据多项式的定义进行判断。

答案： 多项式有：$6a^{2} - a + 3$，$xy^{3} + x^{4} - 1$，$2x - y$。
$6a^{2} - a + 3$的项是$6a^{2}$，$-a$，$3$，次数是$2$；
$xy^{3} + x^{4} - 1$的项是$xy^{3}$，$x^{4}$，$-1$，次数是$4$；
$2x - y$的项是$2x$，$-y$，次数是$1$。