《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

7. 已知$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,$\vert m\vert$是最小的正整数,则$m+\frac{2021(a + b)}{2020}-cd$的值为0或-2。

答案： $0$或$- 2$（或写为两个值）

8. 小明有5张写着不同数的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下面各题：
(image-2.png)
(1)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上数的乘积最大,如何抽取？最大值是多少？
(2)从中抽出4张卡片,用学过的运算方法进行运算,使结果为24。如何抽取？写出运算式子。(写一种即可)

答案：
(1) 抽取写着-3和-5的卡片，最大值是15。
(2) 抽取-3、-5、3、4，运算式子：[(-3)-(-5)]×3×4=24。

9.(数学建模)下面我们利用对同一图形面积的不同表达和比较,来研究速算：
(1)提出问题：
$47×43,56×54,89×81,……$是一些十位数字相同,且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式,是否可以找到一种速算方法？
(2)几何建模：
用长方形的面积表示两个两位数的乘积,以$47×43$为例：
①画一个长为47,宽为43的长方形,如图2-5-1-3,将这个长方形从右边切下长为40,宽为3的一条,拼接到原长方形的上面。
(image-3.png)
②分析：原长方形的面积有两种不同的表达方式,方式一：$47×43$的长方形面积；方式二：$(40 + 7 + 3)×40的长方形与右上角3×7$的长方形面积之和,即$47×43= (40 + 10)×40+3×7= 5×4×100+3×7= 2021$。
(3)模仿应用：
①请仿照上面的方法用长方形的面积表示$56×54$的乘积；
②填空：$89×81= $______$×8×100+$______$×$______$=7209$。
(4)归纳提炼：
两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是(用文字表述)：______。
(3)①56×54=(50+10)×50+6×4=6×5×100+6×4=3024
②9；9；1
(4)十位数字乘以（十位数字加1）的积乘以100，再加上两个个位数字的乘积。

答案：
(3)①56×54=(50+10)×50+6×4=6×5×100+6×4=3024
②9；9；1
(4)十位数字乘以（十位数字加1）的积乘以100，再加上两个个位数字的乘积。