《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

【例1】如图1-1-2-1,上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得出下面的几何体,请你把相对应的平面图形与几何体连接起来。

解题关键 根据“面动成体”的原理,结合各平面图形的特征进行旋转,即可判断旋转后的几何体。

答案： 1. 首先分析三角形绕轴旋转：
直角三角形绕一条直角边旋转一周得到圆锥，所以三角形（第一个平面图形）与圆锥（第四个几何体）相连。
2. 然后分析扇形绕轴旋转：
扇形绕半径旋转一周得到半球（这里可以看作是一个半球体，因为扇形的圆心角是$180^{\circ}$时，旋转得到半球），所以扇形（第二个平面图形）与半球（第三个几何体）相连。
3. 接着分析梯形绕轴旋转：
直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周得到圆台，所以梯形（第三个平面图形）与圆台（第五个几何体）相连。
4. 再分析半圆绕轴旋转：
半圆绕直径旋转一周得到球，所以半圆（第四个平面图形）与球（第一个几何体）相连。
5. 最后分析矩形绕轴旋转：
矩形绕一边旋转一周得到圆柱，所以矩形（第五个平面图形）与圆柱（第二个几何体）相连。
综上，连接结果为：三角形（第一个平面图形）—圆锥（第四个几何体）；扇形（第二个平面图形）—半球（第三个几何体）；梯形（第三个平面图形）—圆台（第五个几何体）；半圆（第四个平面图形）—球（第一个几何体）；矩形（第五个平面图形）—圆柱（第二个几何体）。

【例2】如图1-1-2-2,在直角三角形纸板ABC中,AB = 4 cm,BC = 8 cm。

(1)将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周,能得到3种大小不同的几何体；
(2)计算绕三角形的直角边AB所在的直线旋转一周所得到的几何体的体积。($V_{圆锥} = \frac{1}{3}\pi r^{2}h$,其中$\pi$取3)
绕AB所在直线旋转一周得到圆锥，底面半径r=BC=8cm，高h=AB=4cm。体积V=$\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}×3×8^{2}×4=\frac{1}{3}×3×64×4=256(cm^{3})$结论：256cm³

答案：
(1)3
(2)绕AB所在直线旋转一周得到圆锥，底面半径r=BC=8cm，高h=AB=4cm。
体积V=$\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}×3×8^{2}×4=\frac{1}{3}×3×64×4=256(cm^{3})$
结论：256cm³