《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

1. 在做科学实验时,老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个空量筒中,如图5-3-1-1,根据图中给出的信息,可得正确的方程是(A)

A.$ \pi \cdot \left( \dfrac{8}{2} \right)^2 \cdot x = \pi \cdot \left( \dfrac{6}{2} \right)^2 \cdot (x + 5) $
B.$ \pi \cdot 8^2 \cdot x = \pi \cdot 6^2 \cdot (x + 5) $
C.$ \pi \cdot \left( \dfrac{8}{2} \right)^2 \cdot x = \pi \cdot \left( \dfrac{6}{2} \right)^2 \cdot (x - 5) $
D.$ \pi \cdot 8^2 \cdot x = \pi \cdot 6^2 \cdot (x - 5) $

答案： A

2. 一根铁丝恰好可以围成一个长6cm,宽4cm的长方形。如果用它围成一个正方形,正方形的边长是多少厘米？设正方形的边长为$ x $cm,可列方程为(C)
A.$ 6 + 4 = 4x $
B.$ 6 + 4 = x $
C.$ 2(6 + 4) = 4x $
D.$ 2(6 - 4) = x $

答案： C

3. 用150张白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制盒身15个或盒底45个,一个盒身与两个盒底可配成一个罐头盒。设用$ x $张白铁皮制盒身,则可列方程为(A)
A.$ 2 × 15x = 45(150 - x) $
B.$ 15x = 2 × 45(150 - x) $
C.$ 2 × 45x = 11(150 - x) $
D.$ 45x = 2 × 15(150 - x) $

答案： A

4. 《孙子算经》中有一道题,原文是：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何。译文为：今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车；若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车。设共有$ x $人,可列方程为(B)
A.$ \dfrac{x + 2}{3} = \dfrac{x}{2} - 9 $
B.$ \dfrac{x}{3} + 2 = \dfrac{x - 9}{2} $
C.$ \dfrac{x}{3} - 2 = \dfrac{x + 9}{2} $
D.$ \dfrac{x - 2}{3} = \dfrac{x}{2} + 9 $

答案： B

5. 20名工人生产螺栓和螺母,已知一名工人一天可以生产3个螺栓或4个螺母,且一个螺栓配2个螺母,如何分配工人生产螺栓和螺母可使每天生产的螺栓和螺母配套？如果设生产螺栓的工人为$ x $名,根据题意可列方程为$2 × 3x = 4(20 - x)$。

答案： $2 × 3x = 4(20 - x)$

6. 如图5-3-1-2,在长为10m、宽为8m的长方形空地中,沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃。求小长方形花圃的长和宽。

答案： 设小长方形花圃的长为$x$米，宽为$y$米。
根据题意，得：
$\begin{cases}x + 2y = 10 \\x + y = 8\end{cases}$
解方程组：
由$x + y = 8$得$x = 8 - y$，代入$x + 2y = 10$，得：
$8 - y + 2y = 10$
$y = 2$
将$y = 2$代入$x = 8 - y$，得$x = 6$
答：小长方形花圃的长为$6$米，宽为$2$米。