《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

8. 图1-2-2-9是一个用硬纸板制作的长方体包装盒的展开图,已知它的底面是边长为6cm的正方形,高为12cm。
(1) 制作一个这样的包装盒需要多少平方厘米硬纸板？
(2) 若$1m^2$硬纸板的价格为5元,则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？(不考虑边角损耗)

答案：
(1)
长方体的表面积 $S$ 为：
$S=2×(长× 宽+长× 高+宽× 高)$，
已知底面是边长为 $6cm$ 的正方形，即长和宽都是 $6cm$，高为 $12cm$，
$S = 2×(6×6 + 6×12 + 6×12)$
$=2×(36+72 + 72)$
$=2×180$
$=360(cm^{2})$
答：制作一个这样的包装盒需要$360$平方厘米硬纸板。
(2)
一个包装盒所需硬纸板面积为 $360cm^{2}$，则 $10$ 个包装盒所需硬纸板面积为：
$10×360 = 3600(cm^{2})$，
因为$1m^{2}=10000cm^{2}$，所以$3600cm^{2}=3600÷10000 = 0.36m^{2}$，
已知$1m^{2}$硬纸板价格为$5$元，则$10$个包装盒需花费：
$0.36×5 = 1.8$（元），
答：制作$10$个这样的包装盒需花费$1.8$元。

9. (1) 请写出图1-2-2-10中平面图形对应几何体的名称：①______；②______；③______；
(2) 在图1-2-2-10③中,侧面展开图的宽(较短边)为8cm,圆的半径为2cm,求图③对应几何体的表面积。(结果保留π)

40π cm²

答案： 40π cm²

10. (实际应用) 某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒,其表面展开图和相关尺寸如图1-2-2-11所示,其中阴影部分为内部粘贴角料。(单位：mm)
(1) 此长方体包装盒的体积为65xymm^3；(用含x,y的式子表示)
(2) 若内部粘贴角料的面积是长方体表面积的$\frac{1}{5}$,求当x= 40,y= 70时,制作这样一个长方体包装盒需要纸板多少平方毫米。
23880

答案：
(1) 长方体的体积=长×宽×高，由展开图可知长方体的长、宽、高分别为$y$、$x$、$65$，故体积为$x× y×65 = 65xy$。
(2) 长方体表面积$S=2(xy + 65x + 65y)$，内部粘贴角料面积为$\frac{1}{5}S$，则所需纸板总面积为$S+\frac{1}{5}S=\frac{6}{5}S$。
当$x = 40$，$y=70$时：
$xy=40×70 = 2800$，$65x=65×40=2600$，$65y=65×70 = 4550$，
$S=2(2800 + 2600 + 4550)=2×9950=19900$，
所需纸板面积$\frac{6}{5}×19900=23880$。
(1) $65xy$
(2) $23880$