《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

【例1】求整式 $ x^{2} - 7x - 2 $ 与 $ -2x^{2} + 4x - 1 $ 的差。
解题关键 求两个多项式的差,一定要先用括号把多项式括起来,然后再去括号、合并同类项。

答案： $(x^{2}-7x-2)-(-2x^{2}+4x-1)$
$=x^{2}-7x-2+2x^{2}-4x+1$
$=(x^{2}+2x^{2})+(-7x-4x)+(-2+1)$
$=3x^{2}-11x-1$
结论：$3x^{2}-11x-1$

【例2】先化简,再求值：$ 3x^{4}y - (6x^{3} - 8x^{2} - 1) - 3(x^{4}y - 2x^{3} + 3x) $,其中 $ x = -1 $,$ y = 2021 $。
解题关键 根据去括号以及合并同类项的法则进行整式的加减运算。

答案： 解：$3x^{4}y - (6x^{3} - 8x^{2} - 1) - 3(x^{4}y - 2x^{3} + 3x)$
$=3x^{4}y - 6x^{3} + 8x^{2} + 1 - 3x^{4}y + 6x^{3} - 9x$
$=(3x^{4}y - 3x^{4}y) + (-6x^{3} + 6x^{3}) + 8x^{2} - 9x + 1$
$=8x^{2} - 9x + 1$
当$x = -1$时，
原式$=8×(-1)^{2} - 9×(-1) + 1$
$=8×1 + 9 + 1$
$=8 + 9 + 1$
$=18$

1. 下列计算正确的是 (C)

A.$ a + 2b = 3ab $
B.$ 7a^{2} - 2a = 5a $
C.$ 4a - (-a) = 5a $
D.$ (3 - a) - (2 - a) = 1 - 2a $

答案： C

2. 若多项式 $ ax^{2} + 2x - y^{2} - 6 $ 与 $ x^{2} - bx - 4y^{2} + 1 $ 的差与 $ x $ 的取值无关,则 $ a - b $ 的值为 (A)
A.3
B.-3
C.1
D.-1

答案： A