《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

【例1】父亲的年龄为35岁,女儿的年龄为12岁,多少年后父亲的年龄是女儿年龄的两倍？(只列方程)
解题关键 分析数量关系,找出题中的等量关系：父亲的年龄是女儿年龄的两倍。

答案： 设$x$年后父亲的年龄是女儿年龄的两倍。
等量关系：$x$年后父亲的年龄 = $x$年后女儿年龄的两倍。
方程：$35 + x = 2(12 + x)$

根据实际问题列方程的一般步骤：
(1) 设出适当的未知数；(2) 用含有未知数的式子表示题中的数量关系；(3) 根据实际问题中的等量关系列出方程。

答案： 答题卡：
设未知数：
设所求的量为$x$（根据具体问题设定，例如：若问题为“某数的两倍加5等于15，求这个数”，则设这个数为$x$）。
表示数量关系：
根据问题描述，用含有$x$的式子表示其他相关量（例如：若问题为“某数的两倍加5等于15”，则表示为$2x + 5$）。
列出方程：
根据问题中的等量关系列出方程（例如：$2x + 5 = 15$）。
解方程（此步在列方程题目中通常不要求，但为完整解题过程，此处简述）：
$2x = 10$，
$x = 5$。
最终结论：
$x = 5$（根据具体问题给出最终答案）。

【例2】下列式子：①$8x - 1$；②$5x = 3x - 2$；③$\frac{8}{y} - y = 10$；④$a^{2} + 2a = 19$；⑤$m = - 2$；⑥$2n^{2} - n = 2(n^{2} + 5)$；⑦$2a - 3b = - 8$。其中一元一次方程有(B)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
解题关键 利用一元一次方程的定义进行判断即可。

答案： B

【例3】已知$x = 2是方程ax - 4 = 0$的解,那么$x = 3是方程2ax - 5 = 3x - 4a$的解吗？说明理由。
解题关键 方程的解即使方程左、右两边的值相等的未知数的值。

答案： 首先，根据题目已知$x = 2$是方程$ax - 4 = 0$的解，代入得：
$2a - 4 = 0$，
解得：
$a = 2$。
然后，将$a = 2$代入方程$2ax - 5 = 3x - 4a$，得到：
$4x - 5 = 3x - 8$，
接下来，需要判断$x = 3$是否为该方程的解。将$x = 3$代入方程$4x - 5 = 3x - 8$，得到：
左边 = $4 × 3 - 5 = 7$，
右边 = $3 × 3 - 8 = 1$，
由于左边$\neq$右边，所以$x = 3$不是方程$4x - 5 = 3x - 8$的解。
所以，$x = 3$不是方程$2ax - 5 = 3x - 4a$的解。