《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

3. 计算：$ \left( -\dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{36} + \dfrac{1}{6} \right) × (-36) = $(B)
A.2
B.-2
C.-3
D.3

答案： B

4. 若 $ 967 × 85 = p $,则 $ 967 × 84 $的值可表示为(A)
A.$ p - 967 $
B.$ p - 85 $
C.$ p - 1 $
D.$ \dfrac{85}{84}p $

答案： A

5. 计算：$ 30\dfrac{1}{13} × 13 = $391。

答案： 391

6. 计算：$ (-8) × \dfrac{4}{3} × (-1.25) × \left( -\dfrac{5}{4} \right) $。

答案： $(-8)×\frac{4}{3}×(-1.25)×(-\frac{5}{4})$
$ =[-8×(-1.25)]×[\frac{4}{3}×(-\frac{5}{4})]$
$ = 10×(-\frac{5}{3})$
$=-\frac{50}{3}$

7. 用简便方法计算：$ (-5) × \left( -3\dfrac{6}{7} \right) + (-7) × \left( -3\dfrac{6}{7} \right) + 12 × \left( -3\dfrac{6}{7} \right) $。

答案： 0

8. 学习了有理数的乘法后,老师给同学们布置了这样一道题目：计算 $ 49\dfrac{24}{25} × (-5) $。
有三名同学的解法如下：
小军：原式 $ = \left( 49 + \dfrac{24}{25} \right) × (-5) $
$ = 49 × (-5) + \dfrac{24}{25} × (-5) $
$ = -245 - 4\dfrac{4}{5} = -249\dfrac{4}{5} $；
小明：原式 $ = -\dfrac{1249}{25} × 5 = -249\dfrac{4}{5} $；
小丽：原式 $ = \left( 50 - \dfrac{1}{25} \right) × (-5) $
$ = 50 × (-5) + \left( -\dfrac{1}{25} \right) × (-5) $
$ = -250 + \dfrac{1}{5} = -249\dfrac{4}{5} $。
(1) 对于以上三种解法,你认为谁的解法较好？
(2) 上面的解法对你有何启发？用你认为最简便的方法计算：$ 19\dfrac{15}{16} × (-8) $。

答案：
(1) 小军和小丽的解法较好。
(2) $19\dfrac{15}{16} × (-8)$
$=\left(20 - \dfrac{1}{16}\right) × (-8)$
$=20×(-8) + \left(-\dfrac{1}{16}\right)×(-8)$
$=-160 + \dfrac{1}{2}$
$=-159\dfrac{1}{2}$

9. (规律探索) 计算：$ \left( \dfrac{1}{2018} - 1 \right) × \left( \dfrac{1}{2017} - 1 \right) × \left( \dfrac{1}{2016} - 1 \right) × … × \left( \dfrac{1}{1011} - 1 \right) × \left( \dfrac{1}{1010} - 1 \right) $。

答案： 解题步骤：
1. 化简每个括号内的式子：
对于每个$\left(\dfrac{1}{n} - 1\right)$，化简得$\dfrac{1 - n}{n} = -\dfrac{n - 1}{n}$。
原式可转化为：
$\left(-\dfrac{2017}{2018}\right) × \left(-\dfrac{2016}{2017}\right) × \left(-\dfrac{2015}{2016}\right) × \dots × \left(-\dfrac{1009}{1010}\right)$。
2. 确定负号个数：
从$n=2018$到$n=1010$，共有$2018 - 1010 + 1 = 1009$项，即1009个负号。
1009为奇数，故整体结果符号为负。
3. 约分计算：
分子分母交叉约分后，分子剩余$1009$，分母剩余$2018$。
即$\dfrac{1009}{2018} = \dfrac{1}{2}$。
4. 综合结果：
结合符号，最终结果为$-\dfrac{1}{2}$。
结论：$-\dfrac{1}{2}$