《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

1. 化简多项式：$4(x - 3y) - 3(x - 3y) + 2(3y - x)$ = $-x + 3y$。

答案： $-x + 3y$

2. 化简：$5(x - y) + (2x + y) - 2(x - y) - 3(2x + y) - 3(x - y)$。

答案： $-4x - 2y$

3. 当 $x = 1$ 时,代数式 $ax^{3} + bx$ 的值为 $-1$,则当 $x = -1$ 时,代数式 $ax^{3} + bx - 2$ 的值为(D)
A.$-4$
B.$-3$
C.$-2$
D.$-1$

答案： D

4. 已知当 $x = 1$ 时,代数式 $ax^{3} + \frac{b}{x} + 4$ 的值为 $5$,则当 $x = -1$ 时,代数式 $ax^{3} + \frac{b}{x} + 4$ 的值为(C)
A.$-5$
B.$0$
C.$3$
D.$4$

答案： C

5. 若 $a - b = 2$,$b - c = -3$,则 $a - c$ 等于(B)
A.$1$
B.$-1$
C.$5$
D.$-5$

答案： B

6. 已知 $a - 3b = 3$,则 $6b + 2(4 - a)$ 的值是2。

答案： 2

7. 如果代数式 $5a + 3b$ 的值为 $-4$,则代数式 $2(a + b) + 4(2a + b + 2)$ 的值为0。

答案： 0

8. 若 $-2x + 1 = 5y - 2$,则 $10y - (1 - 4x)$ 的值是5。

答案： 5

9. 若 $x + y = 2017$,$xy = 2016$,则整式 $(x + 2y - 3xy) - (-2x - y + xy) + 2xy - 1$ = 2018。

答案： 2018

10. 阅读材料：我们知道,$4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$,类似地,我们把 $(a + b)$ 看成一个整体,则 $4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)$。“整体思想” 是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用很广泛。
尝试应用：
(1) 把 $(a - b)^{2}$ 看成一个整体,合并 $3(a - b)^{2} - 6(a - b)^{2} + 2(a - b)^{2}$ 的结果是$-(a - b)^{2}$。
(2) 已知 $x^{2} - 2y = 4$,求 $3x^{2} - 6y - 21$ 的值。
拓广探索：
(3) 已知 $a - 2b = 3$,$2b - c = -5$,$c - d = 10$,求 $(a - c) + (2b - d) - (2b - c)$ 的值。
$-9$
$8$

答案：
(1)
$3(a - b)^{2}-6(a - b)^{2}+2(a - b)^{2}=(3 - 6 + 2)(a - b)^{2}=-(a - b)^{2}$
(2)
因为$x^{2}-2y = 4$，
则$3x^{2}-6y-21=3(x^{2}-2y)-21$
把$x^{2}-2y = 4$代入上式得：$3×4-21=12 - 21=-9$
(3)
因为$a - 2b = 3$，$2b - c=-5$，$c - d = 10$，
$a - c=(a - 2b)+(2b - c)=3+(-5)=-2$
$2b - d=(2b - c)+(c - d)=-5 + 10 = 5$
$(a - c)+(2b - d)-(2b - c)=-2 + 5-(-5)=-2 + 5 + 5 = 8$
答案依次为：$-(a - b)^{2}$；$-9$；$8$。