《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

【例1】如图3-1-2-1,在一块长为2x,宽为y(2x＞y)的长方形铁皮的四个角上,分别截去半径都为$\frac{y}{2}的\frac{1}{4}$个圆。
(1) 试计算剩余铁皮的面积(阴影部分面积)；
(2) 当x= 6,y= 8时,剩余铁皮的面积是多少？(π取3.14)

解题关键 根据“图中阴影面积= 长方形的面积-一个圆的面积”即可求解。

答案：
(1) $2xy - \frac{\pi y^2}{4}$；
(2) $45.76$

【例2】某学校需要到印刷厂印刷x份材料,甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费,另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费,不收制版费。
(1) 两家印刷厂的收费各是多少元？(用含x的代数式表示)
(2) 学校要印刷5000份材料,若不考虑其他因素,选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由。
解题关键 印刷厂收费可表示为：每份材料印刷费×材料份数+制版费。

答案： 答题卡作答：
(1)甲印刷厂收费：$0.2x + 500$（元）；
乙印刷厂收费：$0.4x$（元）；
(2)当$x = 5000$时：
甲印刷厂收费：$0.2 × 5000 + 500 = 1500$（元）；
乙印刷厂收费：$0.4 × 5000 = 2000$（元）；
因为$1500 ＜ 2000$，所以选择甲印刷厂比较合算。

【例3】已知3x - y - 2 = 0,求代数式$5(3x - y)^2 - 9x + 3y - 13$的值。
解题关键 先将已知条件化简,再利用整体思想求值。

答案： 答题卡作答：
由已知条件 $3x - y - 2 = 0$，得$3x - y = 2$，
将$3x - y = 2$整体代入代数式 $5(3x - y)^2 - 9x + 3y - 13$中，
因为$- 9x + 3y=-3(3x - y)$，
所以原式可化为：
$5×2^2-3×2-13$
$=5×4 - 6 - 13$
$=20 - 6 - 13$
$=1$
综上，代数式值为1。