《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

【例1】图1-2-2-1是某种产品的表面展开图,它的高为3cm。
(1) 求这个产品的体积；
(2) 请为厂家设计一种包装纸箱,使每箱能装5件这种产品,要求没有空隙且要使所用材料尽可能少(纸箱的厚度不计),求此包装纸箱的表面积。

解题关键 根据图形得出长方体的长和宽,进而得出答案。

答案：
(1) 由展开图可知，设长方体长为$a$，宽为$b$，高$h = 3\,cm$。根据图中$12\,cm$为宽与高之和，得$b + h=12$，则$b=12 - 3=9\,cm$；$25\,cm$为两倍长与宽之和，得$2a + b=25$，则$2a=25 - 9=16$，$a=8\,cm$。体积$V=abh=8×9×3=216\,cm^3$。
(2) 要使表面积最小，需将5个长方体最大面重合（$8×9$面），叠放后大长方体长$8\,cm$、宽$9\,cm$、高$3×5=15\,cm$。表面积$S=2(ab + ah + bh)=2(8×9 + 8×15 + 9×15)=2(72 + 120 + 135)=654\,cm^2$。
(1) $216\,cm^3$；
(2) $654\,cm^2$

【例2】如图1-2-2-2所示是某几何体的表面展开图。
(1) 写出这个几何体的名称；
(2) 求这个几何体的体积。(π取3.14)

解题关键 根据圆柱的表面展开图及其体积计算公式解答即可。

答案：
(1) 这个几何体的名称是圆柱。
(2)
根据图可知圆柱底面圆的半径$r=20÷2=10$（$cm$），
高$h = 40$ $cm$，
根据圆柱体积公式$V = \pi r^{2}h$，$\pi$取$3.14$，可得：
$V=3.14×10^{2}×40$
$=3.14×100×40$
$=12560$（$cm^{3}$）
综上，这个几何体的体积是$12560$ $cm^{3}$。