《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

1. 一元一次方程$3x + 6 = 2x - 8$移项后正确的是(D)
A.$3x - 2x = 6 - 8$
B.$3x - 2x = 8 + 6$
C.$3x - 2x = 8 - 6$
D.$3x - 2x = -8 - 6$

答案： D

2. 若$x = -1是关于x的方程2x + 5a = 3$的解,则$a$的值为(C)
A.$\frac{1}{5}$
B.4
C.1
D.$-1$

答案： C

3. 若式子$5x - 8的值与3x$互为相反数,则$x$的值是(A)
A.1
B.$-1$
C.4
D.$-4$

答案： A

4. 方程$2x + 10 = 0$的解为$x=-5$。

答案： $x=-5$

5. 小明在解方程时,不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚了,方程变为$2y + \frac{1}{2} = -y -$■。小明翻看了书后的答案,此方程的解是$y = -\frac{1}{2}$,则被污染的常数是1。

答案： 1

6. 解方程：
(1)$7 - 2y = 6y + 3$；
(2)$3x - 9 = 6x - 1$。

答案：
(1)
$7 - 2y = 6y + 3$，
移项：
将方程两边的$y$项和常数项分别移到同一边，得：
$-2y - 6y = 3 - 7$，
合并同类项：
$-8y = -4$，
系数化为1：
$y = \frac{1}{2}$。
(2)
$3x - 9 = 6x - 1$，
移项：
将方程两边的$x$项和常数项分别移到同一边，得：
$3x - 6x = -1 + 9$，
合并同类项：
$-3x = 8$，
系数化为1：
$x = -\frac{8}{3}$。

7. 点$A$在数轴上,点$A所对应的数用2a + 1$表示,且点$A$到原点的距离等于3,则$a$的值为(A)
A.$-2$或1
B.$-2$或2
C.$-2$
D.1

答案： A

8. 小莹在解关于$x的方程5a + x = 13$时,误将$+x看作-x$,解得方程的解为$x = -2$,求原方程的解。

答案： 解：小莹误将方程看作$5a - x = 13$，把$x = -2$代入得：
$5a - (-2) = 13$
$5a + 2 = 13$
$5a = 13 - 2$
$5a = 11$
$a = \frac{11}{5}$
原方程为$5×\frac{11}{5} + x = 13$
$11 + x = 13$
$x = 13 - 11$
$x = 2$
答：原方程的解为$x = 2$。

9. 解方程：$0.5x - 0.7 = 6.5 - 1.3x$。

答案： 答题卡：
解：移项，得$0.5x + 1.3x = 6.5 + 0.7$，
合并同类项，得$1.8x = 7.2$，
系数化为$1$，得$x = 4$。

10. (实际应用)把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本；若每人分4本,则还缺25本。共有多少本书？

答案： 设该班有$x$名学生。
根据题意，每人分3本时，书的总数为$3x + 20$；每人分4本时，书的总数为$4x - 25$。
因为书的总数不变，所以可列方程：$3x + 20 = 4x - 25$
移项，得：$3x - 4x = -25 - 20$
合并同类项，得：$-x = -45$
系数化为1，得：$x = 45$
则书的总数为：$3x + 20 = 3×45 + 20 = 155$（本）
答：共有155本书。