《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

1. 下列图形中不是正方体的表面展开图的是(D)

答案： D

2. 如图 1 - 2 - 1 - 4 所示正方体的表面展开图为(B)

答案： B

3. 如图 1 - 2 - 1 - 5 是一个正方体的表面展开图,将其折叠成正方体后,与顶点 K 距离最远的顶点是(B)

A.A 点
B.B 点
C.C 点
D.D 点

答案： B

4. 图 1 - 2 - 1 - 6 中五个相连的阴影正方形可以折叠成一个无盖的正方体盒子。小荣同学想从余下的正方形中增选一个,使其折叠为有盖的正方体纸盒,可增选的正方形有①⑥⑩。(填序号)
 

答案： ①⑥⑩

5. 在图 1 - 2 - 1 - 7 中增加 1 个小正方形,使所得图形经过折叠能够围成一个正方体,则一共有6种情况。

答案： 6

6. 如图 1 - 2 - 1 - 8①是一个正方体,图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分,请你在图②中再涂黑两个正方形后成为图①的表面展开图,要求涂 3 种不同的情况。

答案： 本题可根据正方体展开图的特征，通过分析阴影部分的位置关系来确定另外两个涂黑正方形的位置。
正方体展开图有$11$种基本形式， 对于本题中的已有阴影部分，再添加两个正方形使其成为正方体展开图，可根据“一四一”型（中间$4$个作为侧面，上下各$1$个作为上下底面）等形式来添加。
以下是三种不同的涂黑情况：
情况一**：在第一行最左边正方形和第三行最左边正方形涂黑（从左往右，从上往下看，与已有阴影部分构成正方体展开图）。
情况二**：在第一行最右边正方形和第三行最右边正方形涂黑（从左往右，从上往下看，与已有阴影部分构成正方体展开图） 。
情况三**：在第一行中间正方形的正上方正方形和正下方正方形涂黑（从左往右，从上往下看，与已有阴影部分构成正方体展开图） 。
（由于无法直接涂黑图形，以上为涂黑位置的文字表述，学生可根据上述描述进行图形涂黑操作）

7. 图 1 - 2 - 1 - 9 是某多面体的展开图,请回答下列问题：
(1)如果 A 在多面体的底部,谁在上面？
(2)如果 B 在前面,谁在后面？
(3)如果 C 在右面,谁在左面？

答案：
(1)F
(2)D
(3)E

8. 在图 1 - 2 - 1 - 10①中,A 为正方体的顶点,在另一顶点 B 处有一昆虫。图②、图③是该正方体的两种不同的展开图,根据 A,B 位置的特点,请你在图②、图③中分别标出昆虫的位置 B。

答案： 图②中B的位置：在与A所在小正方形（下方单独小正方形）上方相邻的中间行第二个小正方形的右上角顶点处。
图③中B的位置：在与A所在小正方形（中间行第二个小正方形）右侧相邻的中间行第三个小正方形的左上角顶点处。
（注：实际答题时需在图中对应位置标注“B”）