《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

9. (1)将一个圆形的蛋糕按如图4-3-5的方法分成大小相等的六块,你能算出每一块的圆心角的度数吗？你知道每一块的扇形面积与整个圆的面积的关系吗？
(2)如果这个蛋糕的半径为$10\ cm$,那么一块蛋糕的扇形面积是多大？

答案：
(1) 每一块的圆心角为 $60°$，扇形面积占圆面积的 $\frac{1}{6}$；
(2) 一块蛋糕的扇形面积为 $\frac{50\pi}{3}\ cm^2$。

10. 为了迎接国庆节的到来,某校编排一个舞蹈,需要5把和图4-3-6①所示的形状、大小完全相同的绸扇。学校现有三把符合要求的绸扇,将这三把绸扇完全展开刚好组成图4-3-6②所示的一朵圆形的花(边缘处不重叠)。请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布？(单面制作,不考虑绸扇的折皱,结果用含π的式子表示)

答案： 1. 由题意，三把绸扇组成图②的圆形花，该圆形花为圆环（外半径18cm，内半径12cm）。
2. 圆环面积为：$π(R^2 - r^2) = π(18^2 - 12^2) = π(324 - 144) = 180π \, cm^2$。
3. 每把绸扇面积为：$180π ÷ 3 = 60π \, cm^2$。
4. 再做两把需绸布面积：$2 × 60π = 120π \, cm^2$。
120π

11. 如图4-3-7,五边形ABCDE内部有若干个点,用这些点以及五边形ABCDE的顶点A,B,C,D,E把原五边形分割成一些三角形。(互相不重叠)

(1)填写下表：
|五边形内部点的个数|1|2|3|4|…|n|
|分割成的三角形的个数|5|7|9|11|…|2n + 3|

(2)原五边形能否被分割成$2019$个三角形？若能,求此时五边形ABCDE内部有多少个点；若不能,请说明理由。
能。
设此时五边形$ABCDE$内部有$x$个点，由题意得$2x+3 = 2019$，
$2x=2016$，
解得$x = 1008$。
所以原五边形能被分割成$2019$个三角形，此时五边形$ABCDE$内部有$1008$个点。

答案：
(1)
|五边形内部点的个数|1|2|3|4|…|n|
|----|----|----|----|----|----|----|
|分割成的三角形的个数|5|7|9|11|…|2n + 3|
(2)能。
设此时五边形$ABCDE$内部有$x$个点，由题意得$2x+3 = 2019$，
$2x=2016$，
解得$x = 1008$。
所以原五边形能被分割成$2019$个三角形，此时五边形$ABCDE$内部有$1008$个点。