《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

9. 如图,点$A,B$都在数轴上,$O$为原点。
(1) 点$B$表示的数是-4；
(2) 若点$B以每秒2$个单位长度的速度沿数轴向右运动,则$2\mathrm{s}后点B$表示的数是0；
(3) 若点$A,B分别以每秒1$个单位长度、$3$个单位长度的速度沿数轴向右运动,$t\mathrm{s}$后,$A,B,O$三个点中有一个点是以另外两个点为端点的线段的中点,求$t$的值。

$t$的值为$\frac{1}{2}$或$2$或$8$

答案：
(1) 点$B$表示的数是$-4$。
(2) $2$秒后点$B$表示的数是$-4 + 2 × 2 = 0$。
(3) $t$秒后，点$A$表示的数是$2 + t$，点$B$表示的数是$-4 + 3t$，原点$O$表示的数是$0$。
若$O$是$A$和$B$的中点，则$\frac{2 + t + (-4 + 3t)}{2} = 0$，
$4t - 2 = 0$，
$t = \frac{1}{2}$；
若$A$是$O$和$B$的中点，则$\frac{0 + (-4 + 3t)}{2} = 2 + t$，
$-4 + 3t = 4 + 2t$，
$t = 8 + 4=8$（由于计算中$2+t$整体乘2，所以此处应为$+4$，但结果正确，即$t=8$）；
若$B$是$O$和$A$的中点，则$\frac{0 + 2 + t}{2} = -4 + 3t$，
$2 + t = -8 + 6t$，
$5t = 10$，
$t = 2$。
综上，$t$的值为$\frac{1}{2}$或$8$或$2$的其中一种，即$t = \frac{1}{2}$或$t = 2$或$t = 8$。

10. 如图,半径为$1的圆片上有一点A$与数轴上的原点重合,$AB$是圆片的直径。(结果保留$\pi$)
(1) 把圆片沿数轴向左滚动$1$周,点$A到达数轴上点C$的位置,点$C$表示的数是$-2\pi$；
(2) 把圆片沿数轴滚动$2$周,点$A到达数轴上点D$的位置,点$D$表示的数是$\pm 4\pi$；
(3) 圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下：$+2,-1,+3,-4,-3$。第几次滚动后,$A$点距离原点最近？第几次滚动后,$A$点距离原点最远？
第4次；第3次

答案：
(1) 圆片半径为 $1$，周长为 $2\pi$。
向左滚动 $1$ 周，点 $C$ 表示的数为 $-2\pi$。
综上，答案为：$-2\pi$。
(2) 滚动 $2$ 周，可能向左或向右。
向左滚动 $2$ 周，点 $D$ 表示的数为 $-4\pi$；
向右滚动 $2$ 周，点 $D$ 表示的数为 $4\pi$。
综上，答案为：$\pm 4\pi$。
(3) 运动记录：$+2, -1, +3, -4, -3$。
累计滚动周数：
第 $1$ 次：$+2$，累计 $2$，距离原点 $4\pi$；
第 $2$ 次：$-1$，累计 $1$，距离原点 $2\pi$；
第 $3$ 次：$+3$，累计 $4$，距离原点 $8\pi$；
第 $4$ 次：$-4$，累计 $0$，距离原点 $0$；
第 $5$ 次：$-3$，累计 $-3$，距离原点 $6\pi$。
第 $4$ 次滚动后，$A$ 点距离原点最近；
第 $3$ 次滚动后，$A$ 点距离原点最远。
综上，答案为：第$4$次；第$3$次。