《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

1. 下列关于代数式$\frac{2a - 1}{a + 3}$的值,说法错误的是(D)
A.当$a = \frac{1}{2}$时,其值为0
B.当$a = - 3$时,其值不存在
C.当$a ≠ - 3$时,其值存在
D.当$a = 5$时,其值为5

答案： D

2. 在-1,0,1,2,3,4这六个数中,能使代数式$x(x + 1)(x - 1)(x - 4)$的值为0的数有(C)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： C

3. 如图3-1-2-2是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第2020次输出的结果为1。

答案： 1

4. 小明到邮局寄信,信的质量不超过20g时,付邮资0.8元,超过20g而不超过40g时,付邮资1.6元,依此类推,每增加20g需增加邮费0.8元(不满20g按20g算)。如果某人寄一封信的质量为78.5g,那么他应付邮费3.2元。

答案： $3.2$（题目要求直接填答案数字，不要单位与说明）

5. 某种数学资料每本要20元,英语资料每本要28元,小明帮班里买了x本数学资料,y本英语资料。
(1) 小明总共付了多少钱？(用含x,y的代数式表示)
(2) 如果小明买了5本数学资料,3本英语资料,那么小明应付多少元？

答案： 答题卡：
(1) 解：设数学资料费用为 $20x$ 元，英语资料费用为 $28y$ 元。
小明总共付的费用为：$20x + 28y$ 元。
(2) 解：
当 $x = 5$，$y = 3$ 时，
代入 $20x + 28y$ 得：
$20 × 5 + 28 × 3 = 100 + 84 = 184$ 元。
所以，小明应付 $184$ 元。

6. 已知$y = ax^5 + bx^3 + cx - 5$,当$x = 3$时,$y = 7$,那么$x = - 3$时,y等于(C)
A.-3
B.-7
C.-17
D.7

答案： C

7. 已知x = 5 - y,xy = 2,计算3x + 3y - 4xy的值为7。

答案： 7

8. 如图3-1-2-3,正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6。
(1) 写出表示阴影部分面积的代数式；
(2) 求当a = 3时,阴影部分的面积。

答案：
(1)
$S = a^2 + 6^2 - \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}(a + 6) \cdot 6$
$ = \frac{1}{2}a^2 - 3a + 18$
即表示阴影部分面积的代数式为$\frac{1}{2}a^2 - 3a + 18$；
(2)
当$a = 3$时，
$S=\frac{1}{2}×3^2 - 3×3 + 18$
$=\frac{1}{2}×9 - 9 + 18$
$ = \frac{36 - 18 + 36 - 18}{2} $
$ = \frac{36 - 9}{2}+9-9$
$ = \frac{27}{2} $
$ = 13.5+4.5$
$ = 18 - 9 + 4.5 - 4.5+ 13.5 - 9$
$ = \frac{36 - 9}{2} $
$ = \frac{27}{2}= 13.5$
阴影部分的面积是$13.5$。