《2025年绩优学案七年级数学上册北师大版》

7. 设$n$是正整数,则$n - (n + 1)-(n + 2)+(n + 3)= 0$。应用上述结论,在数 1,2,3,…,2021 前分别添加“+”和“-”,并运算,则所有可能的结果中最小非负结果是1。

答案： 1

8. 一只小昆虫沿一根东西方向放着的木杆爬行,小昆虫从某点$A$出发在木杆上来回爬行 7 次,如果向东爬行的路程记为正数,向西爬行的路程记为负数,爬行过的各段路程依次为(单位：cm)：+7,-3,+11,-10,+12,-6,-11。小昆虫最后是否回到了出发点$A$？为什么？

答案： 计算各段路程的和：$\begin{aligned}&(+7)+(-3)+(+11)+(-10)+(+12)+(-6)+(-11)\\=&7 - 3 + 11 - 10 + 12 - 6 - 11\\=&(7 + 11 + 12) + (-3 - 10 - 6 - 11)\\=&30 + (-30)\\=&0\end{aligned}$
因为总路程和为$0$，所以小昆虫最后回到了出发点$A$。
结论：小昆虫最后回到了出发点$A$。

9. 某摩托车厂本周内计划每天生产 300 辆摩托车,由于工人轮休,每天上班人数不一定相等,实际每天生产量与计划量相比情况如下表(增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数)：
|星期|一|二|三|四|五|
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
|增减/辆|-50|-72|+35|+42|+10|

(1)本周三生产了摩托车335辆；
(2)本周总生产量与计划生产量相比,是增加了还是减少了？
减少了
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
114

答案：
(1) $335$
(2) 减少了
(3) $114$

10. (方法迁移)明明同学计算$(-4\frac{2}{3})-1\frac{5}{6}-(-18\frac{1}{2})+(-13\frac{3}{4})$时,他是这样做的：
原式$=(-4\frac{2}{3})+(-1\frac{5}{6})+18\frac{1}{2}+(-13\frac{3}{4})$ ……………………… 第一步
$=[(-4)+(-\frac{2}{3})]+[(-1)+(-\frac{5}{6})]+(18+\frac{1}{2})+[(-13)+(-\frac{3}{4})]$ ……………………… 第二步
$=[(-4)+(-1)+18+(-13)]+[(-\frac{2}{3})+(-\frac{5}{6})+(-\frac{1}{2})+(-\frac{3}{4})]$ ……………………… 第三步
$=0+(-\frac{11}{4})$ ……………………… 第四步
$=-\frac{11}{4}$ ……………………… 第五步
(1)明明的解法从第几步开始出现错误？改正后并计算出正确的结果；
(2)仿照明明的解法,请你计算：
$(-102\frac{1}{6})-(-96\frac{1}{2})+54\frac{2}{3}+(-48\frac{3}{4})$。

答案：
(1) 第三步开始出现错误。
改正：
原式$=(-4\frac{2}{3})+(-1\frac{5}{6})+18\frac{1}{2}+(-13\frac{3}{4})$
$=[(-4)+(-\frac{2}{3})]+[(-1)+(-\frac{5}{6})]+(18+\frac{1}{2})+[(-13)+(-\frac{3}{4})]$
$=[(-4)+(-1)+18+(-13)]+[(-\frac{2}{3})+(-\frac{5}{6})+\frac{1}{2}+(-\frac{3}{4})]$
整数部分：$(-4)+(-1)+18+(-13)=0$
分数部分：$(-\frac{2}{3})+(-\frac{5}{6})+\frac{1}{2}+(-\frac{3}{4})=-\frac{8}{12}-\frac{10}{12}+\frac{6}{12}-\frac{9}{12}=-\frac{21}{12}=-\frac{7}{4}$
正确结果：$0+(-\frac{7}{4})=-\frac{7}{4}$
(2) 原式$=(-102\frac{1}{6})+96\frac{1}{2}+54\frac{2}{3}+(-48\frac{3}{4})$
$=[(-102)+(-\frac{1}{6})]+(96+\frac{1}{2})+(54+\frac{2}{3})+[(-48)+(-\frac{3}{4})]$
$=[(-102)+96+54+(-48)]+[(-\frac{1}{6})+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+(-\frac{3}{4})]$
整数部分：$(-102)+96+54+(-48)=0$
分数部分：$(-\frac{1}{6})+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+(-\frac{3}{4})=-\frac{2}{12}+\frac{6}{12}+\frac{8}{12}-\frac{9}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$
结果：$0+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$